Matemática · caderno azul

Questão 165 do ENEM 2015 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2015:

Marcar para revisar

Um meio de transporte coletivo que vem ganhando espaço no Brasil é a van, pois realiza, com relativo conforto e preço acessível, quase todos os tipos de transportes: escolar e urbano, intermunicipal e excursões em geral.

O dono de uma van, cuja capacidade máxima é de 15 passageiros, cobra para uma excursão até a capital de seu estado R$ 60,00 de cada passageiro. Se não atingir a capacidade máxima da van, cada passageiro pagará mais R$ 2,00 por lugar vago.

Sendo $x$ o número de lugares vagos, a expressão que representa o valor arrecadado $V (x)$ , em reais, pelo dono da van, para uma viagem até a capital é

Alternativa A:

V (x) = 902 x

Incorreta — reta pela origem: com a van lotada (x = 0) daria R$ 0, mas ela arrecada R$ 900.

13,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

V (x) = 930 x

Incorreta — com 1 lugar vago a fórmula dá mais de R$ 900, mas 14 passageiros pagando R$ 62 somam R$ 868.

15,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

V (x) = 900 + 30 x

Incorreta — mantém 15 passageiros pagando, mas cada lugar vago tira um passageiro.

22,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

V (x) = 60 x + 2 x^{2}

Incorreta — usa x como número de passageiros; x conta lugares vagos, e os pagantes são 15 − x.

31,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta):

V (x) = 900 - 30 x - 2 x^{2}

Correta — (15 − x) passageiros pagando (60 + 2x) cada um, multiplicados e desenvolvidos.

16,6% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2015

Acerto no Brasil: 16,6%
Errada mais marcada: D, 31,4%
Nível na TRI: cerca de 720

Deixar para o fim Só 17% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Pegadinha A alternativa D atraiu 31% do Brasil, mais que a certa (17%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2015 (INEP) · 3.896 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Tradução do enunciado para linguagem algébrica
Habilidade (classificação da Métria): H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

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Questões parecidas: tradução do enunciado para linguagem algébrica em outras provas

O que você precisa saber

• Receita = preço de cada um × número de pagantes
• Distributiva: (a − x)(b + cx)

Ideia da questão

A questão quer a receita da van quando o preço e o número de passageiros mudam juntos. Escreva os dois em função de x, multiplique e desenvolva.

Resolução passo a passo

Passo 1 Escrever os passageiros

A van lotada leva 15 passageiros, e cada lugar vago tira um deles. Com x lugares vagos, viajam $15 - x$ passageiros.

Atenção

Não deixe 15 passageiros fixos: o preço sobe com os lugares vagos, mas o número de pagantes cai.

Passo 2 Escrever o preço unitário

Cada lugar vago soma R$ 2,00 ao preço de todos. Com x lugares vagos, cada passageiro paga $60 + 2 x$ reais.

Passo 3 Multiplicar e desenvolver

A receita é o preço de cada passageiro vezes o número de passageiros, e cada termo do primeiro parêntese multiplica os dois do segundo.
$\begin{aligned} V (x) & = (15 - x) (60 + 2 x) \\ = 15 \cdot 60 + 15 \cdot 2 x - x \cdot 60 - x \cdot 2 x \\ = 900 + 30 x - 60 x - 2 x^{2} \\ = 900 - 30 x - 2 x^{2} \end{aligned}$

Conclusão

A receita é o número de passageiros vezes o preço de cada um, os dois escritos em função dos lugares vagos. Portanto, a alternativa correta é a E.

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