Matemática · caderno azul

Questão 172 do ENEM 2015 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2015:

Marcar para revisar

Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende para o exterior atum em conserva, em dois tipos de latas cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm, e outra de altura desconhecida e raio de 3 cm, respectivamente, conforme figura. Sabe-se que a medida do volume da lata que possui raio maior, $V_{1}$ , é 1,6 vezes a medida do volume da lata que possui raio menor, $V_{2}$ .

Figura espacial, na questão 172 do ENEM 2015 PPL

Disponível em: www.cbra.org.br. Acesso em: 3 mar. 2012.

A medida da altura desconhecida vale

Alternativa A: 8 cm.

Incorreta — Com 8 cm, $V_{2} = 72 π$ e $V_{1}$ seria 2 vezes $V_{2}$ , mais que 1,6 vez.

39,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): 10 cm.

Correta — É a altura que faz $V_{1}$ valer 1,6 vez $V_{2}$ : $144 π = 1, 6 \cdot 90 π$ .

27,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 16 cm.

Incorreta — Ignora o 1,6 e iguala os volumes: $144 π = 9 π x$ dá 16.

18,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 20 cm.

Incorreta — Com 20 cm, $V_{2} = 180 π$ e $V_{1} = 144 π$ fica menor que $V_{2}$ , não 1,6 vez maior.

9,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 40 cm.

Incorreta — Com 40 cm, $V_{2} = 360 π$ e $V_{1}$ seria só 0,4 de $V_{2}$ .

5,0% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2015

Acerto no Brasil: 27,5%
Errada mais marcada: A, 39,9%
Nível na TRI: cerca de 730

Pegadinha A alternativa A atraiu 40% do Brasil, mais que a certa (28%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2015 (INEP) · 3.896 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Volume de cilindros
Habilidade (classificação da Métria): H12: Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

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Questões parecidas: volume de cilindros em outras provas

O que você precisa saber

• Volume do cilindro: $V = π r^{2} h$
• “V₁ é 1,6 vez V₂” vira $V_{1} = 1, 6 \cdot V_{2}$
• Isolar a incógnita numa equação do 1º grau

Ideia da questão

A questão quer a altura x da lata estreita, sabendo que o volume da lata larga é 1,6 vez o dela. Escreva os dois volumes, monte a relação entre eles e isole x.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular o volume V₁

A lata larga tem raio 6 cm e altura 4 cm, e o volume do cilindro é $π r^{2} h$ .
$\begin{aligned} V_{1} & = π \cdot 6^{2} \cdot 4 \\ = π \cdot 36 \cdot 4 \\ = 144 π \end{aligned}$

Passo 2 Escrever o volume V₂

A lata estreita tem raio 3 cm e altura desconhecida x.
$\begin{aligned} V_{2} & = π \cdot 3^{2} \cdot x \\ = 9 π x \end{aligned}$

Passo 3 Isolar a altura x

O enunciado diz que $V_{1}$ é 1,6 vez $V_{2}$ , e essa relação monta a equação.

144 π

= 1, 6 \cdot 9 π x

144 π

= 14, 4 π x

1,6 · 9

144

= 14, 4 x

: π nos dois lados

x

= \frac{144}{14, 4}

= \frac{1 440}{144}

× 10 em cima e embaixo

= 10

Atenção

Os volumes não são iguais: $V_{1}$ é 1,6 vez $V_{2}$ . Igualar $144 π = 9 π x$ leva a 16 cm.

Conclusão

A lata estreita precisa de 10 cm de altura para que o volume da larga seja 1,6 vez o dela. Portanto, a alternativa correta é a B.

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