Matemática · caderno azul

Questão 170 do ENEM 2024

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2024:

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Em uma região com grande incidência de terremotos, observou-se que dois terremotos ocorridos apresentaram magnitudes $M_{1}$ e $M_{2}$ , medidos segundo a escala Richter, e liberaram energias iguais a $E_{1}$ e $E_{2}$ , respectivamente. Entre os estudiosos do assunto, é conhecida uma expressão algébrica relacionando esses valores dada por

Figura da questão 170 do ENEM 2024 (Logarítmica: interpretação e relação com exponencial)

Estudos mais abrangentes observaram que o primeiro terremoto apresentou a magnitude $M_{1} = 6, 9$ e a energia liberada foi um décimo da observada no segundo terremoto.

O valor aproximado da magnitude $M_{2}$ do segundo terremoto, expresso com uma casa decimal, é igual a

Alternativa A: 5,4.

Incorreta — inverteu a razão das energias e ainda usou 3/2 no lugar de 2/3.

17,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 6,2.

Incorreta — inverteu a razão: o segundo terremoto liberou mais energia, não menos.

22,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): 7,6.

Correta — com $\log 10 = 1$ , a magnitude sobe 2/3 a partir de 6,9.

26,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 8,2.

Incorreta — somar cerca de 1,3 exigiria energia 100 vezes maior, não 10.

21,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 8,4.

Incorreta — trocou 2/3 por 3/2 e somou 1,5 à magnitude.

11,7% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2024

Acerto no Brasil: 26,0%
Errada mais marcada: B, 22,6%
Nível na TRI: cerca de 800

Microdados do ENEM 2024 (INEP) · 2.998.220 participantes · 0,5% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Logarítmica: interpretação e relação com exponencial · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

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Questões parecidas: logarítmica: interpretação e relação com exponencial em outras provas

O que você precisa saber

• Logaritmo decimal: $\log 10 = 1$
• Fração de uma quantidade: um décimo de x é x ÷ 10
• Substituir valores numa fórmula e isolar a incógnita

Ideia da questão

A questão quer quanto a magnitude sobe a partir de 6,9 quando a energia liberada aumenta. Descubra a razão entre as energias, aplique o logaritmo, multiplique por 2/3 e some a 6,9.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular a razão das energias

A energia do primeiro é um décimo da do segundo: $E_{1} = \frac{E_{2}}{10}$ . Então o segundo liberou 10 vezes mais energia, e $\frac{E_{2}}{E_{1}} = 10$ .

Atenção

Não inverta a razão: $\frac{E_{2}}{E_{1}}$ vale 10, não $\frac{1}{10}$ .

Observação

Atalho: como o segundo liberou mais energia, $M_{2}$ passa de 6,9, o que já descarta 5,4 e 6,2.

Passo 2 Substituir na fórmula

Como $\log 10 = 1$ , o lado direito vale $\frac{2}{3}$ :
$M_{2} - 6, 9 = \frac{2}{3} \times 1$

Passo 3 Calcular a magnitude

Com $\frac{2}{3} \approx 0, 67$ , basta somar e arredondar para uma casa decimal no fim.

Magnitude do segundo terremoto

$\begin{aligned} M_{2} & \approx 6, 9 + 0, 67 \\ = 7, 57 \\ \approx 7, 6 \end{aligned}$

Conclusão

O segundo terremoto, que liberou 10 vezes mais energia, tem magnitude de cerca de 7,6. Portanto, a alternativa correta é a C.

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