Matemática · caderno azul

Questão 178 do ENEM 2025

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2025:

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Três dados cúbicos, com faces numeradas de 1 a 6, foram utilizados em um jogo. Artur escolheu dois dados, e João ficou com o terceiro. O jogo consiste em ambos lançarem seus dados, observarem os números nas faces voltadas para cima e compararem o maior número obtido por Artur com o número obtido por João. Vence o jogador que obtiver o maior número. Em caso de empate, a vitória é de João.

O jogador que tem a maior probabilidade de vitória é

Alternativa A: Artur, com probabilidade de

\frac{2}{3}

Incorreta — 2/3 seria 144 casos em 216, mas Artur vence em 125.

26,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: João, com probabilidade de

\frac{4}{9}

Incorreta — João vence em 91 dos 216 casos, menos que 4/9.

16,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: Artur, com probabilidade de

\frac{91}{216}

Incorreta — 91/216 é a probabilidade de João; Artur tem 125/216.

28,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: João, com probabilidade de

\frac{91}{216}

Incorreta — João tem 91/216, menos da metade, então não é o favorito.

14,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta): Artur, com probabilidade de

\frac{125}{216}

Correta — João vence em 91 dos 216 casos, e Artur nos outros 125.

13,9% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2025

Acerto no Brasil: 13,9%
Errada mais marcada: C, 28,2%
Nível na TRI: cerca de 860

Deixar para o fim Só 14% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2025 (INEP) · 3.176.917 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Contagem aplicada à probabilidade
Habilidade do ENEM: H29: Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.

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Questões parecidas: contagem aplicada à probabilidade em outras provas

O que você precisa saber

• Casos possíveis com três dados: $6^{3} = 216$
• Evento complementar: 1 − P

Ideia da questão

A questão quer quem tem mais chance de vencer quando o empate favorece João. Conte os casos em que João vence, número por número, e o resto é de Artur.

Resolução passo a passo

Passo 1 Entender quando João vence

João vence se o maior número de Artur não passar o dele, ou seja, se os dois dados de Artur ficarem até o número de João. Os três dados dão $6^{3} = 216$ casos.

Passo 2 Contar os casos de João

Se João tira j, cada dado de Artur tem j números possíveis: $j \times j$ casos.

Vitórias de João

João tira	Dados de Artur até esse número	Casos
1	1 × 1	1
2	2 × 2	4
3	3 × 3	9
4	4 × 4	16
5	5 × 5	25
6	6 × 6	36

Somando: $1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91$ casos.

Atenção

Não troque os papéis: como o empate é de João, os 91 casos são dele; Artur fica com o resto.

Passo 3 Achar a chance de Artur

Artur vence nos outros casos: $216 - 91 = 125$ . Como $\frac{125}{216}$ passa da metade, Artur é o favorito.

Conclusão

João vence em 91 dos 216 casos e Artur nos outros 125. Portanto, a alternativa correta é a E.

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