Matemática · caderno azul

Questão 153 do ENEM 2025

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2025:

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Em um jogo digital, há três personagens: um herói e dois vilões. A programação é feita de tal forma que o herói sempre será atacado pelo vilão que estiver mais próximo dele. Uma das maneiras de “confundir” os vilões é movimentar o herói por trajetórias que o mantenha equidistante dos vilões, gerando indefinição entre eles e, com isso, não sendo atacado.

Para a programação de uma das etapas desse jogo, o programador considerou, no plano cartesiano, o quadrado $S T U V$ como a região de movimentação dos personagens, onde $V$ e $T$ representam as posições fixas dos vilões, e $S$ , a posição inicial do herói, como apresentado na figura.

Figura no plano cartesiano, na questão 153 do ENEM 2025

Qual é a equação da trajetória em que o herói poderá se movimentar sem ser atacado?

Alternativa A (correta):

y = - 3 x + 20

Correta — é a mediatriz de TV: perpendicular a TV e passando pelo ponto médio (5; 5).

19,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

y = - 3 x + 16

Incorreta — tem a inclinação certa, mas em x = 5 dá y = 1, longe do ponto médio (5; 5).

28,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

y = - 3 x - 20

Incorreta — corta o eixo y em −20 e passa longe do quadrado onde os personagens se movem.

13,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

y = 3 x + 16

Incorreta — inclinação 3 não é perpendicular a TV, e em x = 5 dá y = 31.

26,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

y = 3 x - 16

Incorreta — é uma reta que passa por S, mas não é perpendicular a TV nem passa por (5; 5).

11,6% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2025

Acerto no Brasil: 19,4%
Errada mais marcada: B, 28,7%
Nível na TRI: cerca de 820

Deixar para o fim Só 19% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2025 (INEP) · 3.176.917 participantes

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Equação da reta no plano
Habilidade do ENEM: H22: Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

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Questões parecidas: equação da reta no plano em outras provas

O que você precisa saber

• Pontos equidistantes de T e V: mediatriz de TV
• Retas perpendiculares: inclinações $m$ e $- \frac{1}{m}$
• Ponto médio: média das coordenadas

Ideia da questão

A questão quer a reta dos pontos à mesma distância dos dois vilões, a mediatriz de TV. Ache T pelo quadrado e escreva a reta perpendicular a TV que passa pelo ponto médio dele.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o ponto T

No quadrado STUV, os lados SV e ST saem de S e são perpendiculares e do mesmo tamanho. De S até V anda-se 2 em x e 4 em y; girando 90°, de S até T anda-se −4 em x e 2 em y: $T = (6 - 4; 2 + 2) = (2; 4)$ .

Passo 2 Achar o ponto médio

O ponto médio de TV é $(\frac{2 + 8}{2}; \frac{4 + 6}{2}) = (5; 5)$ . A inclinação de TV é $\frac{6 - 4}{8 - 2} = \frac{1}{3}$ , então a perpendicular tem inclinação −3.

Atenção

Não esqueça o sinal: a perpendicular a uma reta de inclinação $\frac{1}{3}$ tem inclinação −3, e não 3.

Passo 3 Escrever a equação da reta

A reta de inclinação −3 que passa por (5; 5):

y - 5

= - 3 (x - 5)

y - 5

= - 3 x + 15

+5 nos dois lados

y

= - 3 x + 20

Conclusão

A trajetória sem ataque é a mediatriz de TV, a reta y = −3x + 20. Portanto, a alternativa correta é a A.

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