Matemática · caderno azul
Questão 149 do ENEM 2016 PPL
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2016:
Marcar para revisarEm sua vez de jogar, um jogador precisa dar uma tacada na bola branca, de forma a acertar a bola 9 e fazê-la cair em uma das caçapas de uma mesa de bilhar. Como a bola 8 encontra-se entre a bola branca e a bola 9, esse jogador adota a estratégia de dar uma tacada na bola branca em direção a uma das laterais da mesa, de forma que, ao rebater, ela saia em uma trajetória retilínea, formando um ângulo de 90° com a trajetória da tacada, conforme ilustrado na figura.
Com essa estratégia, o jogador conseguiu encaçapar a bola 9. Considere um sistema cartesiano de eixos sobre o plano da mesa, no qual o ponto de contato da bola com a mesa define sua posição nesse sistema. As coordenadas do ponto que representa a bola 9 são (3 ; 3), o centro da caçapa de destino tem coordenadas (6 ; 0) e a abscissa da bola branca é 0,5, como representados na figura.
Se a estratégia deu certo, a ordenada da posição original da bola branca era
Incorreta — Com 1,3 a tacada até (2; 4) tem inclinação 1,8, e não 1: o ângulo de 90° não se forma.
Incorreta — Tomou o rebote na altura da bola 9 (y = 3) e não em y = 4; 3 − 1,5 dá esse valor.
Incorreta — Com 2,1 a inclinação até (2; 4) é cerca de 1,27, e não 1: a tacada não é perpendicular.
Incorreta — Com 2,2 a inclinação até (2; 4) é 1,2, e não 1: a tacada não é perpendicular.
Correta — a tacada sobe com inclinação 1 até o rebote em (2; 4), partindo de x = 0,5.
Sobre esta questão
- Habilidade (classificação da Métria)
- H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
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Questões parecidas: paralelismo e perpendicularidade em outras provas
O que você precisa saber
• Inclinação da reta por dois pontos: m = Δy ÷ Δx
• Retas perpendiculares: o produto das inclinações é −1
• Equação da reta por um ponto: y − y₁ = m(x − x₁)
Ideia da questão
A questão quer a altura inicial da bola branca, sabendo que a tacada e o rebote formam 90°. Ache a reta do rebote até a caçapa, tome a inclinação perpendicular e volte da lateral até a abscissa 0,5.
Resolução passo a passo
A bola 9 está em (3; 3) e a caçapa, em (6; 0). A inclinação da reta que passa por esses pontos é a variação de y dividida pela variação de x.
A reta passa por (3; 3) com inclinação −1.
A figura mostra que o rebote acontece em x = 2.
O ponto de rebote é (2; 4).
O rebote está na altura da reta, y = 4, e não na altura da bola 9, y = 3.
A tacada é perpendicular ao rebote, então
Conclusão
A bola branca partiu da altura 2,5, de onde a tacada de inclinação 1 chega ao ponto de rebote (2; 4). Portanto, a alternativa correta é a E.
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