Matemática · caderno azul

Questão 152 do ENEM 2025

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2025:

Marcar para revisar

Quatro candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos quatro candidatos foram recolhidos pelo aplicador, que os guardou, cada um, dentro de um envelope preto. Ao término da prova, o aplicador devolveu os quatro envelopes com os celulares aos quatro candidatos, de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes.

A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é

Alternativa A:

\frac{1}{2}

Incorreta — acertar os quatro donos é raro; 1/2 seria acertar metade das vezes.

15,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

\frac{1}{10}

Incorreta — os envelopes podem ser distribuídos de 24 jeitos, e não de 10.

9,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

\frac{1}{16}

Incorreta — tratou cada candidato como cara ou coroa, 1/2 de acerto: (1/2)⁴ = 1/16.

41,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta):

\frac{1}{24}

Correta — só 1 das 24 distribuições devolve cada celular ao dono.

23,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

\frac{1}{256}

Incorreta — 256 = 4⁴ deixa um envelope ir para mais de uma pessoa.

9,4% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2025

Acerto no Brasil: 23,5%
Errada mais marcada: C, 41,1%
Nível na TRI: cerca de 790

Pegadinha A alternativa C atraiu 41% do Brasil, mais que a certa (24%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2025 (INEP) · 3.176.917 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Contagem aplicada à probabilidade
Habilidade do ENEM: H28: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

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Questões parecidas: contagem aplicada à probabilidade em outras provas

O que você precisa saber

• Probabilidade = casos favoráveis ÷ casos possíveis
• Permutação: $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1$

Ideia da questão

A questão quer a chance de a distribuição ao acaso acertar o dono dos quatro celulares. Conte de quantos jeitos os quatro envelopes podem ser entregues e veja quantos deles acertam todos.

Resolução passo a passo

Passo 1 Contar as distribuições

O primeiro candidato pode receber qualquer um dos 4 envelopes; o segundo, um dos 3 que sobram; o terceiro, um dos 2; o último fica com o que restou.

Jeitos de devolver os envelopes

1º candidato

4

2º candidato

3

3º candidato

2

4º candidato

1

São $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ distribuições.

Atenção

Não dê 4 opções a todos: cada envelope entregue sai da mesa e não pode ir para outra pessoa.

Passo 2 Dividir o favorável pelo total

Só uma distribuição devolve cada celular ao seu dono: a probabilidade é $\frac{1}{24}$ .

Conclusão

Das 24 maneiras de devolver os envelopes, só uma acerta os quatro donos. Portanto, a alternativa correta é a D.

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