Matemática · caderno azul

Questão 171 do ENEM 2017

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2017:

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Pivô central é um sistema de irrigação muito usado na agricultura, em que uma área circular é projetada para receber uma estrutura suspensa. No centro dessa área, há uma tubulação vertical que transmite água através de um cano horizontal longo, apoiado em torres de sustentação, as quais giram, sobre rodas, em torno do centro do pivô, também chamado de base, conforme mostram as figuras. Cada torre move-se com velocidade constante.

Figura da questão 171 do ENEM 2017 (Comprimento de circunferência e arco)

Um pivô de três torres ( $T_{1}$ , $T_{2}$ e $T_{3}$ ) será instalado em uma fazenda, sendo que as distâncias entre torres consecutivas bem como da base à torre $T_{1}$ são iguais a 50 m. O fazendeiro pretende ajustar as velocidades das torres, de tal forma que o pivô efetue uma volta completa em 25 horas. Use 3 como aproximação para $π$ .

Para atingir seu objetivo, as velocidades das torres $T_{1}$ , $T_{2}$ e $T_{3}$ devem ser, em metro por hora, de

Alternativa A (correta): 12, 24 e 36.

Correta — Cada torre percorre 2πr em 25 h, e os raios são 50, 100 e 150 m.

29,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 6, 12 e 18.

Incorreta — Usou πr no lugar de 2πr: todas as velocidades saem pela metade.

24,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 2, 4 e 6.

Incorreta — Dividiu só o raio pelo tempo (50 ÷ 25), sem o fator 2π.

17,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 300, 1 200 e 2 700.

Incorreta — Usou a área πr² (7 500 na primeira torr

21,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 600, 2 400 e 5 400.

Incorreta — Usou 2πr², que dá 15 000 na primeira torre, antes de dividir por 25.

8,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2017

Acerto no Brasil: 29,2%
Errada mais marcada: B, 24,0%
Nível na TRI: cerca de 750

Microdados do ENEM 2017 (INEP) · 4.434.517 participantes

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Comprimento de circunferência e arco · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H22: Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

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Questões parecidas: comprimento de circunferência e arco em outras provas

O que você precisa saber

• Comprimento da circunferência: $2 π r$
• Velocidade = distância ÷ tempo
• O raio de cada torre é a distância dela até a base

Ideia da questão

A questão quer a velocidade que cada torre precisa ter para completar a volta em 25 horas. Calcule o comprimento da circunferência de cada torre e divida pelo tempo da volta.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar os raios das torres

As torres ficam alinhadas com a base, a 50 m uma da outra. Os raios das circunferências são as distâncias da base a cada torre: $r_{1} = 50$ m, $r_{2} = 100$ m e $r_{3} = 150$ m.

Passo 2 Calcular o comprimento da volta

Em uma volta completa, cada torre percorre uma circunferência de comprimento $2 π r$ , com $π = 3$ .

Volta = 2πr

Torre	Conta	Volta
T1	2 · 3 · 50	300 m
T2	2 · 3 · 100	600 m
T3	2 · 3 · 150	900 m

Atenção

Não troque 2πr por πr nem por πr²: o primeiro divide as velocidades por dois, e o segundo calcula uma área, não o caminho percorrido.

Passo 3 Dividir pelo tempo da volta

Todas as torres dão a volta em 25 horas, então a velocidade de cada uma é o comprimento da volta dividido por 25.
$\begin{aligned} 300 \div 25 & = 12 \\ 600 \div 25 & = 24 \\ 900 \div 25 & = 36 \end{aligned}$

Observação

A velocidade é proporcional ao raio, então os valores seguem a razão 1 : 2 : 3 dos raios. As alternativas D e E, com razão 1 : 4 : 9, já saem de cena.

Conclusão

As velocidades crescem junto com o raio das torres e valem 12, 24 e 36 metros por hora. Portanto, a alternativa correta é a A.

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