Matemática · caderno azul

Questão 149 do ENEM 2016

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2016:

Marcar para revisar

Para uma feira de ciências, dois projéteis de foguetes, A e B, estão sendo construídos para serem lançados. O planejamento é que eles sejam lançados juntos, com o objetivo de o projétil B interceptar o A quando esse alcançar sua altura máxima. Para que isso aconteça, um dos projéteis descreverá uma trajetória parabólica, enquanto o outro irá descrever uma trajetória supostamente retilínea. O gráfico mostra as alturas alcançadas por esses projéteis em função do tempo, nas simulações realizadas.

Gráfico de linhas: Altura (m) por Tempo (s), na questão 149 do ENEM 2016

Com base nessas simulações, observou-se que a trajetória do projétil B deveria ser alterada para que o objetivo fosse alcançado.

Para alcançar o objetivo, o coeficiente angular da reta que representa a trajetória de B deverá

Alternativa A: diminuir em 2 unidades.

Incorreta — diminuir 2 deixaria o coeficiente em 0: B ficaria rente ao chão e nunca chegaria aos 16 m.

18,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: diminuir em 4 unidades.

Incorreta — diminuir 4 deixaria o coeficiente em −2: a reta desceria, em vez de subir até os 16 m.

21,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): aumentar em 2 unidades.

Correta — para passar por (4; 16) o coeficiente é 16 ÷ 4 = 4; como hoje é 2, ele precisa aumentar 2.

28,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: aumentar em 4 unidades.

Incorreta — 4 é o valor que o coeficiente deve ter, e não o aumento: de 2 para 4 a variação é só 2.

19,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: aumentar em 8 unidades.

Incorreta — aumentar 8 daria coeficiente 10: em t = 4 s a reta estaria a 40 m, muito acima dos 16 m.

11,8% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2016

Acerto no Brasil: 28,6%
Errada mais marcada: B, 21,7%
Nível na TRI: cerca de 750

Microdados do ENEM 2016 (INEP) · 5.688.697 participantes

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Função afim: obter a lei por dois pontos ou tabela · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H26: Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

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Fazer o simulado

Questões parecidas: função afim: obter a lei por dois pontos ou tabela em outras provas

O que você precisa saber

• Coeficiente angular: variação da altura ÷ variação do tempo
• Vértice: fica no meio entre os dois instantes de altura 0
• Reta pela origem: altura = coeficiente × tempo

Ideia da questão

A questão quer a mudança no coeficiente angular da reta de B para que ela passe pelo ponto mais alto de A. Ache o instante e a altura máximos de A, calcule o coeficiente da reta que passa por esse ponto e subtraia o coeficiente atual.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o ponto mais alto

A trajetória de A parte da altura 0 em $t = 0$ e volta à altura 0 em $t = 8$ . O ponto mais alto de uma parábola fica no meio entre esses dois instantes.
$\begin{aligned} t_{v} & = \frac{0 + 8}{2} \\ = 4 s \end{aligned}$
Nesse instante, o gráfico mostra A a 16 m de altura.

Passo 2 Calcular o coeficiente de B

A reta de B passa pela origem e pelo ponto $(1; 2)$ , então B sobe 2 m a cada segundo.
$\begin{aligned} m_{B} & = \frac{2 - 0}{1 - 0} \\ = 2 \end{aligned}$

Passo 3 Calcular o coeficiente necessário

Para interceptar A no ponto mais alto, a reta de B, que passa pela origem, precisa passar por $(4; 16)$ .
$\begin{aligned} m & = \frac{16 - 0}{4 - 0} \\ = \frac{16}{4} \\ = 4 \end{aligned}$

Passo 4 Calcular a variação do coeficiente

O coeficiente de B precisa passar de 2 para 4.
$4 - 2 = 2$

Atenção

A questão pede quanto o coeficiente muda, e não o valor do novo coeficiente: o 4 é o coeficiente final, e a mudança é de 2.

Conclusão

O coeficiente de B precisa subir de 2 para 4 para a reta passar pelo ponto mais alto de A, ou seja, aumentar 2 unidades. Portanto, a alternativa correta é a C.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Este desafio é livre para você experimentar. Os das outras questões fazem parte do Métria PRO.

A mesma situação da questão, com outros números.

Com base nessas simulações, observou-se que a trajetória do projétil B deveria ser alterada para que o objetivo fosse alcançado.

Para alcançar o objetivo, o coeficiente angular da reta que representa a trajetória de B deverá

diminuir em 5 unidades.

diminuir em 1 unidade.

aumentar em 3 unidades.

aumentar em 5 unidades.

aumentar em 6 unidades.

O mesmo raciocínio numa situação diferente.

Em uma demonstração de tecnologia esportiva, uma bola de futebol será chutada para o alto e, no mesmo instante, um drone decolará do mesmo ponto do chão. O planejamento é que o drone alcance a bola exatamente quando ela estiver em sua altura máxima, para filmá-la. A bola descreverá uma trajetória parabólica, enquanto o drone subirá em uma trajetória supostamente retilínea. O gráfico mostra as alturas alcançadas pela bola e pelo drone em função do tempo, nas simulações realizadas.

Com base nessas simulações, observou-se que a trajetória do drone deveria ser alterada para que o objetivo fosse alcançado.

Para alcançar o objetivo, o coeficiente angular da reta que representa a trajetória do drone deverá

diminuir em 3 unidades.