Matemática · caderno azul

Questão 176 do ENEM 2012

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2012:

Marcar para revisar

Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30 000 $m^{2}$ e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10 000 $m^{2}$ ).

A variância das produções dos talhões expressa em $(sacas/hectare)^{2}$ é

Alternativa A: 20,25.

Incorreta — multiplica o desvio por 3 hectares (4,5 sacas) em vez de dividir, e eleva ao quadrado.

19,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 4,50.

Incorreta — multiplica o desvio por 3 hectares (4,5 sacas) e esquece de elevar ao quadrado.

25,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 0,71.

Incorreta — tira a raiz quadrada de 0,5 em vez de elevar ao quadrado.

19,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 0,50.

Incorreta — dá o desvio padrão por hectare e esquece de elevar ao quadrado.

20,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta): 0,25.

Correta — o desvio é de 0,5 saca por hectare, e a variância é o quadrado dele.

13,3% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2012

Acerto no Brasil: 13,3%
Errada mais marcada: B, 25,6%
Nível na TRI: cerca de 920

Deixar para o fim Só 13% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2012 (INEP) · 4.093.459 participantes · 0,6% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Variância e desvio padrão · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H27: Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados.

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Questões parecidas: variância e desvio padrão em outras provas

O que você precisa saber

• 1 hectare = 10 000 m²; 1 saca = 60 kg
• Desvio padrão: tem a mesma unidade dos dados
• Variância = (desvio padrão)²

Ideia da questão

A questão quer a variância na unidade pedida (sacas por hectare), que é o quadrado do desvio padrão nessa mesma unidade. Converta o desvio de kg por talhão para sacas por hectare e só então eleve ao quadrado.

Resolução passo a passo

Passo 1 Converter a área em hectares

Cada hectare tem 10 000 m², então o talhão de 30 000 m² tem esta quantidade de hectares:
$\begin{aligned} \frac{30 000}{10 000} \\ = 3 ha \end{aligned}$

Passo 2 Converter o desvio em sacas

Cada saca tem 60 kg, então os 90 kg do desvio valem 90 : 60 sacas por talhão.
$\begin{aligned} \frac{90}{60} \\ = \frac{9^{: 3}}{6_{: 3}} \\ = \frac{3}{2} \\ = 1, 5 sacas \end{aligned}$

Passo 3 Achar o desvio por hectare

O desvio de 1,5 saca vale para um talhão de 3 hectares; por hectare, divide-se por 3.
$\frac{1, 5}{3} = 0, 5 saca/ha$

Observação

Sem calculadora: 3 × 0,5 = 1,5, então 1,5 : 3 = 0,5.

Passo 4 Elevar o desvio ao quadrado

A variância é o quadrado do desvio padrão, e sua unidade é o quadrado da unidade do desvio.
$0, 5^{2} = 0, 25$

Atenção

O valor de 0,5 saca/ha ainda é o desvio padrão: a variância pede o quadrado dele.

Conclusão

O desvio padrão vale 0,5 saca por hectare, e a variância é o quadrado desse valor. Portanto, a alternativa correta é a E.

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