Matemática · caderno azul

Questão 141 do ENEM 2012

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2012:

Marcar para revisar

Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira lavagem mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 − x) (3 − y).

Figura geométrica, na questão 141 do ENEM 2012

Nestas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por

Alternativa A: 2xy

Incorreta — não traz as faixas de 5y e 3x; com x = y = 1 daria só 2, e a perda real é 7.

21,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 15 − 3x

Incorreta — é a área que sobraria se só o comprimento encolhesse, não a área perdida.

14,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 15 − 5y

Incorreta — é a área que sobraria se só a largura encolhesse, não a área perdida.

13,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: −5y − 3x

Incorreta — dá negativo para x e y positivos, e uma área perdida não é negativa.

19,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta): 5y + 3x − xy

Correta — é a área original menos a área do forro depois de lavado, já desenvolvida.

31,7% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2012

Acerto no Brasil: 31,7%
Errada mais marcada: A, 21,1%
Nível na TRI: cerca de 680

Microdados do ENEM 2012 (INEP) · 4.093.459 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Expressões algébricas: simplificação e fator comum
Habilidade do ENEM: H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

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Questões parecidas: expressões algébricas: simplificação e fator comum em outras provas

O que você precisa saber

• Área do retângulo: comprimento × largura
• Produto de binômios: (a − b)(c − d) pela distributiva
• Área perdida = área antes − área depois

Ideia da questão

A questão quer a área que o forro perde ao encolher, escrita em x e y. Subtraia da área original a área depois da lavagem, dada no enunciado, e desenvolva o produto.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular a área original

O forro original tem 5 de comprimento e 3 de largura, então a sua área é $5 \times 3 = 15$ .

Passo 2 Montar a área perdida

A área perdida é a área original menos a área depois da lavagem, e o produto $(5 - x) (3 - y)$ entra inteiro, entre parênteses.
$P = 15 - (5 - x) (3 - y)$

Atenção

Encolher nos dois lados tira duas faixas: quem calcula só 15 − 3x ou 15 − 5y considera o encolhimento de um lado apenas.

Passo 3 Desenvolver o produto

Pela distributiva, e depois trocando o sinal de todos os termos que estão entre parênteses:
$\begin{aligned} (5 - x) (3 - y) & = 5 \cdot 3 - 5 \cdot y - x \cdot 3 + x \cdot y \\ = 15 - 5 y - 3 x + x y \\ P & = 15 - (15 - 5 y - 3 x + x y) \\ = 15 - 15 + 5 y + 3 x - x y \\ = 5 y + 3 x - x y \end{aligned}$

Observação

Teste com $x = y = 1$ : o forro vai de 15 para $4 \times 2 = 8$ , perde 7, e a expressão dá $5 + 3 - 1 = 7$ .

Conclusão

A perda é a área original menos a área depois da lavagem, e o desenvolvimento do produto leva a $5 y + 3 x - x y$ . Portanto, a alternativa correta é a E.

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