Matemática

Questão 150 do ENEM 2013 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

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Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de unidades variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão $L (x) = - x^{2} + 12 x - 20$ , onde $x$ representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer um único tipo de empacotamento, obtendo um lucro máximo.

Para obter o lucro máximo nas vendas, os pacotes devem conter uma quantidade de bonés igual a

Alternativa A: 4.

Incorreta — 4 bonés dão lucro de 12, menos que os 16 que 6 bonés dão.

Alternativa B (correta): 6.

Correta — é o x do vértice: -12 ÷ (2 · (-1)).

Alternativa C: 9.

Incorreta — 9 bonés dão lucro de 7, bem abaixo do máximo de 16.

Alternativa D: 10.

Incorreta — 10 é a maior raiz de L: com 10 bonés o lucro é zero.

Alternativa E: 14.

Incorreta — 14 bonés dão prejuízo: L(14) = -48.

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Função quadrática: vértice, máximo e mínimo
Habilidade (classificação da Métria): H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Habilidade (classificação da Métria): H23: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

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O que você precisa saber

• Parábola com a < 0 abre para baixo e tem ponto máximo • Vértice: x = -b ÷ 2a • As raízes mostram onde o lucro é zero, não o máximo

Ideia da questão

A questão quer a quantidade de bonés que dá o lucro máximo, ou seja, o x do vértice da parábola. Identifique a e b em L(x) e aplique x = -b ÷ 2a.

Resolução passo a passo

Passo 1 Ver o sentido da parábola

Em $L (x) = - x^{2} + 12 x - 20$ , os coeficientes são $a = - 1$ e $b = 12$ . Como $a$ é negativo, a parábola abre para baixo e o vértice é o ponto de lucro máximo.

Passo 2 Calcular o x do vértice

A quantidade de bonés que dá o lucro máximo é o $x$ do vértice.
$\begin{aligned} x_{v} & = \frac{- b}{2 a} \\ = \frac{- 12}{2 \cdot (- 1)} \\ = \frac{- 12}{- 2} \\ = 6 \end{aligned}$

Atenção

Não confunda vértice com raiz: as raízes de $L$ são 2 e 10, e com 10 bonés o lucro é zero, a alternativa D.

Conclusão

O vértice da parábola está em x = 6, então o lucro é máximo com pacotes de 6 bonés. Portanto, a alternativa correta é a B.

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