Matemática

Questão 154 do ENEM 2013 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

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Todos os anos, a Receita Federal alerta os contribuintes para não deixarem o envio de seus dados para o último dia do prazo de entrega, pois, após esse prazo, terá que pagar uma multa. Em certo ano, a quatro dias do prazo final, contabilizou-se o recebimento de 16,2 milhões de declarações, o equivalente a cerca de 60% do total estimado pela Receita Federal. Nesse mesmo momento, foi observado que a média de entrada era de aproximadamente 90 000 declarações por hora.

Disponível em: www.folha.uol.com.br. Acesso em: 30 maio 2010 (adaptado).

Considerando o total estimado para entrega e permanecendo nesses últimos dias a mesma média por hora de recebimentos das declarações, qual a quantidade aproximada de pessoas que terão que pagar multa por atraso, sabendo que a Receita Federal recebe declarações 24 horas por dia?

Alternativa A (correta): 2,16 milhões

Correta — dos 10,8 milhões que faltam, 8,64 milhões chegam no prazo; a diferença paga multa.

Alternativa B: 4,05 milhões

Incorreta — dividiu os 16,2 milhões pelos 4 dias, sem achar o total estimado nem o que falta.

Alternativa C: 6,21 milhões

Incorreta — para sobrar esse tanto, só entrariam 4,59 milhões em 4 dias, mas entram 8,64.

Alternativa D: 7,65 milhões

Incorreta — para sobrar esse tanto, só entrariam 3,15 milhões em 4 dias, mas entram 8,64.

Alternativa E: 8,64 milhões

Incorreta — esse valor é o que chega em 4 dias; falta subtrair isso dos 10,8 milhões que faltam.

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Porcentagem: conceito e cálculo direto
Habilidade (classificação da Métria): H3: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

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O que você precisa saber

• Parte e total: 16,2 milhões são 60%, então total = parte ÷ 0,6
• Quantidade = ritmo × tempo (por hora, por dia)
• Multa: falta menos o que ainda chega no prazo

Ideia da questão

A questão quer o número de declarações que não chegam no prazo. Ache o total estimado, tire o que já chegou e o que vai chegar nos 4 dias; o que sobra paga multa.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o total estimado

Os 16,2 milhões são 60% do total, então o total é 16,2 dividido por 0,6.

\frac{16, 2}{0, 6}

= \frac{162}{6}

×10 em cima e embaixo

= 27

Passo 2 Calcular quantas ainda faltam

Faltam as declarações que o total estimado tem a mais que as 16,2 milhões já recebidas.
$27 - 16, 2 = 10, 8$

Passo 3 Calcular o que chega

Chegam 90 000 por hora, 24 horas por dia, durante 4 dias.
$\begin{aligned} 4 \times 24 & = 96 h \\ 96 \times 90 000 & = 8 640 000 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $96 \times 9 = 864$ , então $96 \times 90 000 = 8 640 000$ .

Passo 4 Subtrair para achar a multa

Pagam multa as declarações que faltam e não chegam nos 4 dias. Em milhões, as que chegam são 8,64 (8 640 000).
$10, 8 - 8, 64 = 2, 16$

Atenção

Não pare nos 8,64 milhões: eles chegam no prazo, e a pergunta é sobre quem fica de fora.

Conclusão

Dos 10,8 milhões de declarações que faltam, 8,64 milhões chegam em 4 dias e as outras 2,16 milhões pagam multa. Portanto, a alternativa correta é a A.

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