Matemática

Questão 145 do ENEM 2013 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

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Estudos revelam que, independentemente de etnia, idade e condição social, as pessoas têm padrões estéticos comuns de beleza facial e que as faces consideradas bonitas apresentam-se em proporção áurea. A proporção áurea é a constante $Φ$ = 1,618...

Uma agência de modelos reconhece a informação citada e utiliza-a como critério de beleza facial de suas contratadas. Para entrevistar uma nova candidata a modelo, a referida agência pede uma fotografia de rosto no ato da inscrição e, com ela, determina as medidas mostradas na figura.

Figura da questão 145 do ENEM 2013 PPL (Razão, proporção e regra de três simples)

Analisando a fotografia de cinco candidatas, I, II, III, IV e V, para a seleção de uma única garota, foram constatadas estas medidas:

Candidata I: M1 = 11 cm; M2 = 5,5 cm e M3 = 7 cm.
Candidata II: M1 = 10,5 cm; M2 = 4,5 cm e M3 = 6,5 cm.
Candidata III: M1 = 11,5 cm; M2 = 3,5 cm e M3 = 6,5 cm.
Candidata IV: M1 = 10 cm; M2 = 4 cm e M3 = 6,5 cm.
Candidata V: M1 = 10,5 cm; M2 = 4 cm e M3 = 6,5 cm.

CONTADOR, P. R. M. A matemática na arte e na vida. São Paulo: Livraria da Física, 2007 (adaptado).

A candidata selecionada pela agência de modelos, segundo os critérios da proporção áurea, foi

Alternativa A: I.

Incorreta — M1 ÷ M3 ≈ 1,57 e M3 ÷ M2 ≈ 1,27, as duas longe de 1,618.

Alternativa B: II.

Incorreta — M1 ÷ M3 ≈ 1,62 confere, mas M3 ÷ M2 ≈ 1,44 se afasta de 1,618.

Alternativa C: III.

Incorreta — M1 ÷ M3 ≈ 1,77 e M3 ÷ M2 ≈ 1,86, as duas acima de 1,618.

Alternativa D: IV.

Incorreta — M1 ÷ M3 ≈ 1,54 fica mais longe de 1,618 que o da candidata V.

Alternativa E (correta): V.

Correta (gabarito oficial) — 10,5 ÷ 6,5 ≈ 1,615 e 6,5 ÷ 4 = 1,625, as duas perto de 1,618.

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Razão, proporção e regra de três simples
Habilidade (classificação da Métria): H16: Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
Habilidade (classificação da Métria): H18: Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

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O que você precisa saber

• Razão = divisão de uma medida pela outra
• Comparar decimais: qual fica mais perto de 1,618
• Usar as duas razões juntas, não só uma

Ideia da questão

A questão quer a candidata cujas duas razões do rosto ficam mais perto de 1,618. Calcule M1 ÷ M3 e M3 ÷ M2 de cada uma e compare as duas com Φ.

Resolução passo a passo

Passo 1 Entender as duas razões

A figura liga $\frac{M 1}{M 3}$ e $\frac{M 3}{M 5}$ a $Φ$ , mas só existem as medidas M1, M2 e M3. A leitura que fecha com os dados é $\frac{M 1}{M 3} = \frac{M 3}{M 2} = Φ$ , com $Φ \approx 1,618$ .

Atenção

A figura cita M5, que não existe. Só lendo M3 ÷ M2 no lugar de M3 ÷ M5 se chega ao gabarito oficial. Só com M1 ÷ M3, as candidatas II e V empatam em 1,615, e escolher a II seria erro.

Passo 2 Calcular M1 ÷ M3

Divide-se M1 por M3 de cada candidata e compara-se com 1,618. Só a II e a V ficam muito perto (10,5 ÷ 6,5 ≈ 1,615).

Razão M1 ÷ M3

Candidata	M1 ÷ M3
I	1,57
II	1,62
III	1,77
IV	1,54
V	1,62

Observação

Sem calculadora: $6, 5 \times 1, 6 = 10, 4$ , um pouco menos que 10,5, então $10, 5 \div 6, 5$ passa de 1,6 e fica perto de 1,618.

Passo 3 Desempatar com M3 ÷ M2

A segunda razão separa a II (primeira linha) da V (segunda linha).
$\begin{aligned} \frac{6, 5}{4, 5} & \approx 1, 44 \\ \frac{6, 5}{4} & = 1,625 \end{aligned}$

Conclusão

Lendo a segunda razão como M3 ÷ M2, só a candidata V tem as duas razões, 1,615 e 1,625, muito perto de 1,618. Portanto, a alternativa correta é a E.

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