Matemática · caderno azul

Questão 140 do ENEM 2012

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2012:

Marcar para revisar

Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento:

Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00;
Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30 000,00, e mais uma prestação de R$ 26 000,00 para dali a 6 meses;
Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20 000,00, mais uma prestação de R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra;
Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39 000,00;
Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60 000,00.

Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo.

Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção

Alternativa A: 1.

Incorreta — à vista custa 55 000 hoje, mais que o valor de hoje de qualquer outra opção.

15,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 2.

Incorreta — 26 000 em 6 meses valem 23 636 hoje; o total, cerca de 53 636, passa de 47 231.

11,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 3.

Incorreta — 20 000 de entrada mais prestações que valem hoje 18 182 e 14 876: cerca de 53 058.

14,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): 4.

Correta — 15 000 + 39 000 ÷ 1,21 dá cerca de 47 231, o menor valor de hoje.

42,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 5.

Incorreta — 60 000 daqui a um ano valem hoje cerca de 49 587, mais que 47 231.

14,4% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2012

Acerto no Brasil: 42,8%
Errada mais marcada: A, 15,7%
Nível na TRI: cerca de 710

Resolver primeiro Das mais acertadas: 43% do Brasil acertou. Na prova, é ponto que não pode escapar: resolva logo.

Microdados do ENEM 2012 (INEP) · 4.093.459 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Juros compostos: montante e fator · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H23: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

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Questões parecidas: juros compostos: montante e fator em outras provas

O que você precisa saber

• Juros compostos: em 6 meses ×1,1; em 12 meses ×1,1 × 1,1 = 1,21
• Valor de hoje de um pagamento futuro: dividir pelo fator

Ideia da questão

A questão quer a opção que custa menos hoje, já que o dinheiro aplicado rende. Leve todos os pagamentos para hoje, dividindo pelo fator de rendimento do prazo, e compare os totais.

Resolução passo a passo

Passo 1 Trazer os valores para hoje

Valores em datas diferentes não se comparam direto. Com rendimento de 10% ao semestre, R$ 100,00 aplicados hoje rendem assim:

Dinheiro aplicado

R$ 100,00×1,1R$ 110,00×1,1R$ 121,00

Logo, um pagamento daqui a 6 meses vale hoje o seu valor dividido por 1,1, e um de 12 meses vale o seu valor dividido por 1,21.

Passo 2 Calcular opções 2 e 3

A entrada já vale o próprio valor, e cada prestação é dividida pelo fator do seu prazo. Opção 2:
$\begin{aligned} 30 000 + \frac{26 000}{1, 1} \\ \approx 30 000 + 23 636 \\ \approx 53 636 \end{aligned}$
Opção 3:
$\begin{aligned} 20 000 + \frac{20 000}{1, 1} + \frac{18 000}{1, 21} \\ \approx 20 000 + 18 182 + 14 876 \\ \approx 53 058 \end{aligned}$

Passo 3 Calcular opções 4 e 5

O mesmo vale para a opção 4, e a opção 5 tem um único pagamento, daqui a 12 meses. Opção 4:
$\begin{aligned} 15 000 + \frac{39 000}{1, 21} \\ \approx 15 000 + 32 231 \\ \approx 47 231 \end{aligned}$
Opção 5:
$\frac{60 000}{1, 21} \approx 49 587$

Observação

Sem calculadora: $1, 21 \times 32 000 = 38 720$ , perto de 39 000, então $39 000 : 1, 21$ passa de 32 000.

Passo 4 Comparar os valores de hoje

A opção mais vantajosa é a que custa menos hoje.

Valor de cada opção hoje

Opção	Valor hoje
1	R$ 55 000
2	R$ 53 636
3	R$ 53 058
4	R$ 47 231
5	R$ 49 587

Atenção

Adiar o pagamento não basta: a opção 5, a mais tardia, vale hoje cerca de R$ 49 587, mais que os R$ 47 231 da opção 4.

Conclusão

A opção 4 é a que menos pesa hoje, cerca de R$ 47 231, e por isso é a mais vantajosa financeiramente. Portanto, a alternativa correta é a D.

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