Juros compostos no ENEM
Por prof. Wanderson Barbosa · dados dos microdados do INEP · atualizado em
Nos juros compostos, cada período rende sobre o saldo do período anterior, que já inclui os juros. No ENEM de 2010 a 2025, foram 9 questões de juros compostos, em 9 das 33 provas, e o Brasil acertou 25% delas.
Em 1 minuto
- Questões de 2010 a 2025
- 9
- Provas em que caiu
- 9 de 33
- Acerto do Brasil
- 25%
- Nível mais comum
- Contexto ENEM
Provas regulares, PPL e a digital de 2020, de 2010 a 2025. Acerto: quantos participantes marcaram a letra certa, somando as questões que têm dados do INEP.
O que é
Nos juros compostos, cada período rende sobre o saldo do período anterior, que já inclui os juros.
A cada período, o saldo é multiplicado por 1 + i. Em t períodos, M = C · (1 + i)^t. Quando o tempo é o que se procura, a questão usa logaritmo.
Como o ENEM cobra
Estes são os jeitos em que o assunto mais aparece na prova, cada um com uma questão real.
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Bola de neve 9 questões
Juros compostos e rendimentos: montante, taxa ou número de períodos (usando logaritmo quando o tempo é a incógnita).
Exemplo: ENEM 2023, questão 161
Os erros que mais derrubam
Nas questões deste assunto, estes erros levaram muita gente à alternativa errada.
-
Calcula como juros simples.
Nas 3 questões em que ele aparece, 30% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2017, questão 136 (46%)
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Usa o expoente (prazo) errado.
Nas 2 questões em que ele aparece, 34% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2017, questão 136 (38%)
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Soma as taxas dos períodos.
Na questão em que ele aparece, 43% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2011, questão 177
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Ficou faltando uma parte do enunciado
Nas 2 questões em que ele aparece, 34% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2019, questão 150 (37%)
Resumo de juros compostos
Juros sobre juros
Você aplica R$ 800,00 a juros compostos de 10% ao ano. A cada ano, os juros valem sobre o saldo do ano anterior, que já tem os juros de antes.
O saldo do início vale 100%. Com os juros do ano, ele vira 110%, que em decimal é 1,1. Esse 1,1 é o fator de cada ano.
Juros compostos de 10% ao ano
No 1º ano, os juros são R$ 80,00. No 2º ano, são R$ 88,00, porque valem sobre R$ 880,00. Os R$ 8,00 a mais são os juros sobre os juros.
Se os juros fossem sempre sobre os R$ 800,00, seriam R$ 80,00 por ano, e o saldo chegaria a R$ 960,00. Esses são os juros simples.
Em 2 anos, o fator entra 2 vezes. Juntos, os dois fatores dão o fator de 2 anos: o saldo vira 121% do início, um aumento de 21%, e não de 20%.
Em t períodos, o fator entra t vezes. Com o capital C e a taxa i, o montante é
Para lembrar: Em juros compostos, cada período multiplica o saldo pelo fator 1 + i. Em t períodos, o fator entra t vezes.
Exemplo resolvido
Um empréstimo de R$ 5 000,00 será pago de uma vez, depois de 1 ano, a juros compostos de 2% ao mês. Use
A taxa é ao mês, então o prazo vai em meses. 1 ano tem 12 meses: o fator entra 12 vezes.
O valor pago é o empréstimo vezes o fator do prazo todo.
Resposta: O valor pago é de cerca de R$ 6 350,00.
Na Minha Trilha, este assunto continua com explicações em três níveis, questões com dica e o ajuste para cada erro.
Perguntas sobre juros compostos
Quantas questões de juros compostos caem no ENEM?
De 2010 a 2025, foram 9 questões de juros compostos, em 9 das 33 provas de Matemática.
As questões de juros compostos são difíceis no ENEM?
O Brasil acerta 25% das questões de juros compostos. Na Matemática do ENEM como um todo, o acerto é de 28%: o assunto é mais difícil que a média da prova.
Como calcular o montante em juros compostos?
Multiplique o capital por (1 + i) uma vez para cada período. R$ 2.000,00 a 10% ao ano por 3 anos: 2 000 × 1,1³ = 2 000 × 1,331 = R$ 2.662,00.
Qual a diferença para os juros simples?
Nos simples, os juros de cada período são sempre os mesmos, calculados sobre o capital inicial. No mesmo exemplo, seriam 3 × 200 = R$ 600,00 de juros, contra R$ 662,00 nos compostos.
A mais difícil e a mais fácil
- Menos acertadaENEM 2017, questão 13616%
- Mais acertadaENEM 2012, questão 14043%
As 9 questões do ENEM de juros compostos
Todas com resolução. Da mais recente para a mais antiga; ao lado, quanto do Brasil acertou.
Antes e depois deste assunto
Para ir bem aqui, saiba antes
- Potenciação: propriedades e potências de 10
- Variação percentual sucessiva e acumulada
