Questão 137 do ENEM 2012

Resolução passo a passo

Circunferências tangentes têm os centros afastados pela soma dos raios. Na Figura 1, cada lado do losango liga os centros de duas circunferências de raio r.
$$\begin{array}{rl}{\ell }_1& =r+r\\ & =2r\end{array}$$

Agora cada lado liga o centro de uma circunferência de raio r ao de uma de raio 2r.
$$\begin{array}{rl}{\ell }_2& =r+2r\\ & =3r\end{array}$$

O losango tem 4 lados iguais.
$$\begin{array}{rl}{P}_1& =4\cdot 2r\\ & =8r\end{array}$$
$$\begin{array}{rl}{P}_2& =4\cdot 3r\\ & =12r\end{array}$$

O aumento é a diferença entre os perímetros dividida pelo perímetro inicial.
$$\begin{array}{rl}& \phantom{=}\frac{12r-8r}{8r}\\ & =\frac{4\cancel{r}}{8\cancel{r}}\\ & =\frac{4^{\mathbf{:}\mathbf{4}}}{8_{\mathbf{:}\mathbf{4}}}\phantom{{}^{\mathbf{:}\mathbf{4}}}\\ & =\frac{1}{2}\\ & =50\mathrm{\%}\end{array}$$