Matemática · caderno azul

Questão 166 do ENEM 2012

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2012:

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As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:

$Q_{O} = - 20 + 4 P$

$Q_{D} = 46 - 2 P$

em que $Q_{O}$ é quantidade de oferta, $Q_{D}$ é a quantidade de demanda e $P$ é o preço do produto.

A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando $Q_{O}$ e $Q_{D}$ se igualam.

Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?

Alternativa A: 5

Incorreta — 5 zera a oferta (−20 + 4P = 0), mas não iguala oferta e demanda.

9,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): 11

Correta — oferta igual à demanda: 6P = 66.

34,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 13

Incorreta — com P = 13 a oferta é 32 e a demanda, 20: as quantidades não se igualam.

20,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 23

Incorreta — 23 zera a demanda (46 − 2P = 0), e a oferta nem entra na conta.

25,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 33

Incorreta — erro de sinal ao passar −2P: fica 4P − 2P e a equação vira 2P = 66.

10,6% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2012

Acerto no Brasil: 34,3%
Errada mais marcada: D, 25,4%
Nível na TRI: cerca de 610

Microdados do ENEM 2012 (INEP) · 4.093.459 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Equações do 1º grau · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

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Questões parecidas: equações do 1º grau em outras provas

O que você precisa saber

• Equilíbrio: quantidade ofertada = quantidade demandada
• Equação do 1º grau: termos com P de um lado, números do outro

Ideia da questão

A questão quer o preço em que oferta e demanda coincidem. Iguale as duas equações e resolva a equação do 1º grau em P.

Resolução passo a passo

Passo 1 Igualar oferta e demanda

No equilíbrio, as duas quantidades são iguais.
$- 20 + 4 P = 46 - 2 P$

Passo 2 Resolver a equação em P

Os termos com P vão para um lado e os números para o outro.

- 20 + 4 P

= 46 - 2 P

+2P nos dois lados

- 20 + 6 P

= 46

+20 nos dois lados

6 P

= 66

: 6 nos dois lados

P

= 11

Atenção

Ao passar o −2P para o outro lado, ele vira +2P: com o sinal errado, 4P − 2P dá 2P e o preço sai 33.

Passo 3 Conferir no mercado

Com esse preço, oferta e demanda dão a mesma quantidade.
$\begin{aligned} 4 \cdot 11 - 20 & = 24 \\ 46 - 2 \cdot 11 & = 24 \end{aligned}$

Conclusão

O equilíbrio ocorre quando o preço é 11, e nesse preço oferta e demanda são iguais. Portanto, a alternativa correta é a B.

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