Matemática · caderno azul
Questão 175 do ENEM 2021
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2021:
Marcar para revisarMuitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes.
Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?
No ENEM 2021
- Acerto no Brasil
- 33,3%
- Errada mais marcada
- D, 28,7%
- Nível na TRI
- cerca de 710
Microdados do ENEM 2021 (INEP) · 2.143.758 participantes
Sobre esta questão
- Assunto
- Quadriláteros notáveis
- Habilidade do ENEM
- H7: Identificar características de figuras planas ou espaciais.
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Questões parecidas: quadriláteros notáveis em outras provas
O que você precisa saber
• Cubo: 6 faces quadradas e 12 arestas
• Trapézio: quadrilátero com um par de lados paralelos (as bases)
• Trapézio isósceles: lados não paralelos congruentes
Ideia da questão
A questão quer contar quantas figuras planas de cada tipo as hastes formam. Conte as faces quadradas dos dois cubos e, entre eles, conte um quadrilátero por aresta e classifique-o pelos lados.
Resolução passo a passo
São dois cubos com as faces paralelas, um dentro do outro, e 8 hastes cinza ligando cada vértice do cubo de dentro ao vértice correspondente do cubo de fora.
Cada cubo tem 6 faces, e todas são quadrados formados pelas hastes dele. Nos dois cubos:
Uma aresta do cubo de fora, a aresta correspondente do cubo de dentro e as duas hastes cinza que ligam suas pontas formam um quadrilátero. Há um desses para cada aresta.
O cubo tem 12 arestas, então são 12 desses quadriláteros.
Não conte 4 por face:
As arestas de dentro e de fora são paralelas (as bases), mas de tamanhos diferentes, e as duas hastes cinza, que são os lados não paralelos, são congruentes. Logo, cada quadrilátero é um trapézio isósceles.
Conclusão
As hastes formam 12 quadrados, as faces dos dois cubos, e 12 trapézios isósceles, um para cada aresta. Portanto, a alternativa correta é a A.
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