Matemática · caderno azul

Questão 173 do ENEM 2021

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2021:

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Um lava-rápido oferece dois tipos de lavagem de veículos: lavagem simples, ao preço de R$ 20,00, e lavagem completa, ao preço de R$ 35,00. Para cobrir as despesas com produtos e funcionários, e não ter prejuízos, o lava-rápido deve ter uma receita diária de, pelo menos, R$ 300,00.

Para não ter prejuízo, o menor número de lavagens diárias que o lava-rápido deve efetuar é

Alternativa A: 6.

Incorreta — somou os preços (R$ 55,00) como se cada lavagem rendesse isso e arredondou 5,45.

10,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 8.

Incorreta — arredondou 8,57 para baixo, mas essa quantidade de lavagens rende só R$ 280,00.

10,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): 9.

Correta — nesse número as completas rendem R$ 315,00, e nenhuma mistura com menos lavagens chega a R$ 300,00.

36,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 15.

Incorreta — contou só a lavagem de R$ 20,00; com a de R$ 35,00 bastam menos lavagens.

36,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 20.

Incorreta — dividiu os R$ 300,00 pela diferença entre os preços (R$ 15,00), e não pelo preço da lavagem.

5,3% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2021

Acerto no Brasil: 36,7%
Errada mais marcada: D, 36,5%
Nível na TRI: cerca de 680

Microdados do ENEM 2021 (INEP) · 2.143.758 participantes

Gabarito oficial: letra C

O que você precisa saber

• Receita = número de lavagens × preço da lavagem
• “Pelo menos R$ 300,00” é uma inequação: receita ≥ 300
• Quantidade de lavagens é inteira: arredonde para cima

Ideia da questão

A questão quer o menor número de lavagens que garanta R$ 300,00 de receita. Use só a lavagem mais cara, divida a meta pelo preço dela e arredonde para o próximo número inteiro.

Resolução passo a passo

Passo 1 Escolher o tipo de lavagem

Cada lavagem completa rende mais que a simples, então o menor número de lavagens usa só as completas, de R$ 35,00. Qualquer mistura com lavagens simples exige mais lavagens para chegar aos R$ 300,00.

Passo 2 Montar a inequação

Com $n$ lavagens completas, a receita $35 n$ precisa ser de pelo menos 300:

35 n

\geq 300

: 35 nos dois lados

n

\geq \frac{300}{35}

A divisão dá um pouco mais de 8,5, ou seja, $n$ está entre 8 e 9.

Passo 3 Arredondar para cima

$n$ é inteiro. Com 8 lavagens a receita é $35 \times 8 = 280$ , que não chega a 300. Com 9 lavagens ela é $35 \times 9 = 315$ , que passa de 300.

Atenção

Não arredonde 8,57 para 8: com 8 lavagens a receita fica em R$ 280,00, abaixo da meta.

Observação

Sem calculadora: $35 \times 8 = 30 \times 8 + 5 \times 8 = 240 + 40 = 280$ , e somar mais 35 dá 315.

Conclusão

A receita de R$ 300,00 exige mais de 8,5 lavagens completas, e 9 lavagens rendem R$ 315,00. Portanto, a alternativa correta é a C.

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Sobre esta questão

Assunto: Inequações do 1º grau · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H4: Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.

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