Matemática · caderno azul
Questão 176 do ENEM 2021
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2021:
Marcar para revisarO sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto:
Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1 000).
Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50) e D (vale 500).
As regras para escrever números romanos são:
1. Não existe símbolo correspondente ao zero;
2. Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e seus valores são adicionados. Exemplo: XXX = 30;
3. Uma letra posta à esquerda de outra de maior valor indica subtração dos respectivos valores. Exemplo: IX = 10 – 1 = 9;
4. Uma letra posta à direita de outra de maior valor indica adição dos respectivos valores. Exemplo: XI = 10 + 1 = 11.
Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano de sua fundação: MCDLXIX.
Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em 2050?
No ENEM 2021
- Acerto no Brasil
- 39,2%
- Errada mais marcada
- B, 20,6%
- Nível na TRI
- cerca de 660
Microdados do ENEM 2021 (INEP) · 2.143.758 participantes
Sobre esta questão
- Habilidade do ENEM
- H1: Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais.
Simulado ENEM 2026 de Matemática
45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.
Questões parecidas: sistema de numeração decimal e valor posicional em outras provas
O que você precisa saber
• Letra menor à esquerda subtrai (IX = 9); à direita soma (XI = 11)
• Anos comemorados = ano atual − ano de fundação
Ideia da questão
A questão quer o tempo entre a fundação, escrita em algarismos romanos, e o ano de 2 050. Converta o numeral romano para o sistema decimal e subtraia o resultado de 2 050.
Resolução passo a passo
Agrupe as letras de MCDLXIX segundo as regras: M, CD, L, X e IX. Em CD e em IX, a letra menor está à esquerda da maior, e o valor dela é subtraído.
Cada bloco vale o que as regras indicam: soma, quando a letra menor vem depois, e subtração, quando vem antes.
Valor de cada bloco
| Bloco | Conta | Valor |
|---|---|---|
| M | 1 000 | 1 000 |
| CD | 500 − 100 | 400 |
| L | 50 | 50 |
| X | 10 | 10 |
| IX | 10 − 1 | 9 |
Letra menor à esquerda subtrai (CD, IX); à direita soma (LX). Inverter essa regra em algum bloco leva a 379, 381, 579 ou 601.
O ano de fundação é a soma dos valores dos blocos:
O tempo de fundação em 2 050 é a diferença entre esse ano e o da placa:
Conclusão
A cidade foi fundada em 1 469, então em 2 050 comemorará 581 anos de fundação. Portanto, a alternativa correta é a D.
Desafio imediato
Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.
Este desafio é livre para você experimentar. Os das outras questões fazem parte do Métria PRO.
A mesma situação da questão, com outros números.
O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto:
Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1 000).
Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50) e D (vale 500).
As regras para escrever números romanos são:
1. Não existe símbolo correspondente ao zero;
2. Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e seus valores são adicionados. Exemplo: XXX = 30;
3. Uma letra posta à esquerda de outra de maior valor indica subtração dos respectivos valores. Exemplo: IX = 10 – 1 = 9;
4. Uma letra posta à direita de outra de maior valor indica adição dos respectivos valores. Exemplo: XI = 10 + 1 = 11.
Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano de sua fundação: MCDLXIV.
Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em 2 080?
Agrupe MCDLXIV em M, CD, L, X e IV. Em CD e em IV, a letra menor está à esquerda e o valor dela é subtraído:
O tempo de fundação em 2 080 é a diferença entre esse ano e o da placa:
Portanto, a alternativa correta é a C.
Você acertou! Agora tente o mesmo raciocínio numa situação diferente.
O mesmo raciocínio numa situação diferente.
Nos créditos finais de um filme clássico, o ano de produção aparece em algarismos romanos: MCMXLIV.
Nesse sistema, I vale 1, V vale 5, X vale 10, L vale 50, C vale 100, D vale 500 e M vale 1 000. Uma letra posta à direita de outra de maior valor indica adição (XI = 11), e uma letra posta à esquerda de outra de maior valor indica subtração (IX = 9).
Um cinema vai reexibir esse filme em 2 030. Quantos anos o filme terá completado nesse ano?
Agrupe MCMXLIV em M, CM, XL e IV. Nos três últimos blocos, a letra menor está à esquerda e o valor dela é subtraído:
A idade em 2 030 é a diferença entre esse ano e o da produção:
Portanto, a alternativa correta é a E.
Quer treinar mais um pouco? Faça a versão com a mesma situação da questão.
