Matemática · caderno azul

Questão 164 do ENEM 2017

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2017:

Marcar para revisar

A mensagem digitada no celular, enquanto você dirige, tira a sua atenção e, por isso, deve ser evitada. Pesquisas mostram que um motorista que dirige um carro a uma velocidade constante percorre “às cegas” (isto é, sem ter visão da pista) uma distância proporcional ao tempo gasto ao olhar para o celular durante a digitação da mensagem. Considere que isso de fato aconteça. Suponha que dois motoristas ( $X$ e $Y$ ) dirigem com a mesma velocidade constante e digitam a mesma mensagem em seus celulares. Suponha, ainda, que o tempo gasto pelo motorista $X$ olhando para seu celular enquanto digita a mensagem corresponde a 25% do tempo gasto pelo motorista $Y$ para executar a mesma tarefa.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 21 jul. 2012 (adaptado).

A razão entre as distâncias percorridas às cegas por $X$ e $Y$ , nessa ordem, é igual a

Alternativa A:

\frac{5}{4}

Incorreta — Soma 25% ao tempo de Y ( $1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$ ), mas X gasta 25% do tempo de Y, não 125%.

15,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta):

\frac{1}{4}

Correta — Mesma velocidade: a distância é proporcional ao tempo, e a razão é $25 % = \frac{1}{4}$ .

42,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

\frac{4}{3}

Incorreta — Parte de 75% (3/4) e inverte, $1 \div \frac{3}{4} = \frac{4}{3}$ , em vez de usar os 25%.

15,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

\frac{4}{1}

Incorreta — Inverte a razão, Y por X: $1 \div \frac{1}{4} = 4$ ; o enunciado pede X por Y.

11,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

\frac{3}{4}

Incorreta — Subtrai 25% de 100% e obtém $\frac{3}{4}$ , em vez de usar os próprios 25%.

15,3% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2017

Acerto no Brasil: 42,1%
Errada mais marcada: C, 15,5%
Nível na TRI: cerca de 620

Resolver primeiro Das mais acertadas: 42% do Brasil acertou. Na prova, é ponto que não pode escapar: resolva logo.

Microdados do ENEM 2017 (INEP) · 4.434.517 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Grandezas diretamente proporcionais · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H16: Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.

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Questões parecidas: grandezas diretamente proporcionais em outras provas

O que você precisa saber

• Mesma velocidade: distância proporcional ao tempo ( $d = v \cdot t$ )
• Porcentagem como fração: $25 % = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$
• Razão de X para Y: X no numerador

Ideia da questão

A questão quer a razão entre as distâncias, que é a mesma razão entre os tempos, pois a velocidade é igual. Escreva o tempo de X como 25% do de Y e monte a razão de X para Y.

Resolução passo a passo

Passo 1 Relacionar distância e tempo

Com a mesma velocidade $v$ , a distância é $d = v \cdot t$ . Na razão entre as distâncias, a velocidade se cancela e sobra a razão entre os tempos:
$\begin{aligned} \frac{d_{X}}{d_{Y}} & = \frac{v \cdot t_{X}}{v \cdot t_{Y}} \\ = \frac{t_{X}}{t_{Y}} \end{aligned}$

Passo 2 Usar os 25%

O tempo de X é 25% do tempo de Y, ou seja, $t_{X} = 0, 25 t_{Y}$ . Então a razão fica:
$\begin{aligned} \frac{t_{X}}{t_{Y}} & = \frac{25}{100} \\ = \frac{25^{: 25}}{100_{: 25}} \\ = \frac{1}{4} \end{aligned}$

Atenção

A razão pedida é de X para Y: a de Y para X seria $\frac{4}{1}$ .

Conclusão

Com a mesma velocidade, a distância percorrida às cegas por X é $\frac{1}{4}$ da de Y, pois ele olha o celular por 25% do tempo. Portanto, a alternativa correta é a B.

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