Grandezas diretamente proporcionais no ENEM
Por prof. Wanderson Barbosa · dados dos microdados do INEP · atualizado em
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é sempre a mesma: se uma dobra, a outra dobra. No ENEM de 2010 a 2025, foram 7 questões de grandezas diretamente proporcionais, em 6 das 33 provas, e o Brasil acertou 38% delas.
Em 1 minuto
- Questões de 2010 a 2025
- 7
- Provas em que caiu
- 6 de 33
- Acerto do Brasil
- 38%
- Nível mais comum
- Aplicação
Provas regulares, PPL e a digital de 2020, de 2010 a 2025. Acerto: quantos participantes marcaram a letra certa, somando as questões que têm dados do INEP.
O que é
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é sempre a mesma: se uma dobra, a outra dobra.
Subir junto não basta: a idade e a altura de uma criança sobem juntas, mas não na mesma razão. No ENEM, aparecem em receitas, doses e misturas ampliadas ou reduzidas.
Como o ENEM cobra
Estes são os jeitos em que o assunto mais aparece na prova, cada um com uma questão real.
-
Receita ampliada 5 questões
Regra de três direta em contexto: manter a mesma proporção ao aumentar ou reduzir uma receita, uma dose, uma mistura ou um consumo.
Exemplo: ENEM 2022, questão 145 (27% acertaram) -
Mexe aqui, muda ali 2 questões
Uma grandeza é proporcional a produtos e potências de outras: montar a relação ou calcular por quanto ela é multiplicada quando uma variável muda.
Exemplo: ENEM 2010, questão 144 (40% acertaram)
Os erros que mais derrubam
Nas questões deste assunto, estes erros levaram muita gente à alternativa errada.
-
Interpreta mal a relação percentual do enunciado, usando o total ou o complemento em vez da variação.
Na questão em que ele aparece, 46% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2017, questão 164
-
Troca o sentido da relação (direta por inversa, ou o contrário).
Na questão em que ele aparece, 25% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2010, questão 144
-
Trata a relação como direta.
Na questão em que ele aparece, 34% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2010, questão 144
-
Monta a proporção cruzando os termos errados.
Nas 2 questões em que ele aparece, 12% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2017, questão 164 (12%)
Resumo de grandezas diretamente proporcionais
Quando duas grandezas são diretamente proporcionais
Maria compra cadernos de R$ 4,00 cada. Com 2 cadernos ela paga R$ 8,00, e com 3 paga R$ 12,00. O preço depende da quantidade.
Preço dos cadernos
| Cadernos | Preço (R$) | Preço ÷ cadernos |
|---|---|---|
| 1 | 4,00 | 4 |
| 2 | 8,00 | 4 |
| 3 | 12,00 | 4 |
Se a quantidade dobra, o preço dobra. Se triplica, o preço triplica. Duas grandezas assim são diretamente proporcionais.
O que as une é a razão: o preço dividido pela quantidade dá sempre 4. Esse valor fixo é a constante de proporcionalidade. Aqui, ela é o preço de 1 caderno.
Aumentar junto não basta. Uma corrida de aplicativo cobra R$ 5,00 fixos mais R$ 2,00 por quilômetro. Com 1 km paga R$ 7,00, e com 2 km paga R$ 9,00. A distância dobrou, mas o preço não dobrou. A razão muda, e por isso não é proporcional.
Para lembrar: Diretamente proporcionais: a razão entre elas é sempre a mesma, e as duas dobram juntas. Subir junto não basta.
Exemplo resolvido
A tabela mostra o preço de um tecido, diretamente proporcional ao comprimento.
Preço do tecido
| Metros | Preço (R$) |
|---|---|
| 3 | 66,00 |
| 5 | 110,00 |
Quanto custam 8 metros?
Divida o preço pelo comprimento em cada linha. Se o resultado for igual, ele é a constante.
Para achar o preço de 8 metros, multiplique a constante pelo comprimento.
Resposta: 8 metros custam R$ 176,00.
Na Minha Trilha, este assunto continua com explicações em três níveis, questões com dica e o ajuste para cada erro.
Perguntas sobre grandezas diretamente proporcionais
Quantas questões de grandezas diretamente proporcionais caem no ENEM?
De 2010 a 2025, foram 7 questões de grandezas diretamente proporcionais, em 6 das 33 provas de Matemática.
As questões de grandezas diretamente proporcionais são difíceis no ENEM?
O Brasil acerta 38% das questões de grandezas diretamente proporcionais. Na Matemática do ENEM como um todo, o acerto é de 28%: o assunto é mais fácil que a média da prova.
Como saber se duas grandezas são diretamente proporcionais?
Divida uma pela outra em vários pares: se der sempre o mesmo número, são. R$ 10,00 por 2 kg e R$ 30,00 por 6 kg dão R$ 5,00 o quilo nos dois casos.
Como ampliar uma receita?
Multiplique tudo pelo mesmo número. Uma receita de 4 porções com 300 g de farinha vira, para 10 porções, 300 × 10 ÷ 4 = 750 g.
A mais difícil e a mais fácil
- Menos acertadaENEM 2022, questão 14527%
- Mais acertadaENEM 2017, questão 16442%
As 7 questões do ENEM de grandezas diretamente proporcionais
Todas com resolução. Da mais recente para a mais antiga; ao lado, quanto do Brasil acertou.
Antes e depois deste assunto
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