Matemática · caderno azul

Questão 151 do ENEM 2017

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2017:

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A avaliação de rendimento de alunos de um curso universitário baseia-se na média ponderada das notas obtidas nas disciplinas pelos respectivos números de créditos, como mostra o quadro:

Tabela com as colunas Avaliação, Média de notas (M), na questão 151 do ENEM 2017

Quanto melhor a avaliação de um aluno em determinado período letivo, maior sua prioridade na escolha de disciplinas para o período seguinte.

Determinado aluno sabe que se obtiver avaliação “Bom” ou “Excelente” conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ele já realizou as provas de 4 das 5 disciplinas em que está matriculado, mas ainda não realizou a prova da disciplina I, conforme o quadro.

Tabela com as colunas Disciplinas, Notas, Número de créditos, na questão 151 do ENEM 2017

Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na disciplina I é

Alternativa A: 7,00.

Incorreta — o 7 vale para a média, não para a nota: com ele na disciplina I, a média ficaria ≈ 6,64.

20,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 7,38.

Incorreta — com essa nota a média ponderada ficaria ≈ 6,75, ainda "Regular".

9,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 7,50.

Incorreta — é a nota da disciplina V; na disciplina I, a média ficaria ≈ 6,79, ainda "Regular".

15,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): 8,25.

Correta — com essa nota a média ponderada chega a 7, o mínimo de "Bom".

24,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 9,00.

Incorreta — a média passa de 7 (≈ 7,21), mas a pergunta pede a nota mínima.

30,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2017

Acerto no Brasil: 24,2%
Errada mais marcada: E, 30,2%
Nível na TRI: cerca de 770

Microdados do ENEM 2017 (INEP) · 4.434.517 participantes

Gabarito oficial: letra D

O que você precisa saber

• Média ponderada = soma de (nota × crédito) ÷ total de créditos
• “Bom” começa em média 7
• Equação do 1º grau com a nota que falta

Ideia da questão

A questão quer a menor nota na disciplina I que leva a média ponderada a 7. Calcule os pontos que os créditos já garantem e veja quanto falta para chegar a 7 vezes o total de créditos.

Resolução passo a passo

Passo 1 Somar os créditos

A média ponderada divide os pontos pelo total de créditos das cinco disciplinas.
$12 + 4 + 8 + 8 + 10 = 42$

Passo 2 Achar os pontos mínimos

Para ser “Bom”, a média precisa ser pelo menos 7. Como média é pontos dividido por créditos, os pontos mínimos são 7 vezes o total de créditos.
$7 \cdot 42 = 294$

Atenção

O 7 é o mínimo da média ponderada, não a nota exigida na disciplina I.

Passo 3 Somar os pontos já obtidos

Cada disciplina rende nota vezes créditos.

Pontos das disciplinas feitas

Disciplina	Conta	Pontos
II	8,00 × 4	32
III	6,00 × 8	48
IV	5,00 × 8	40
V	7,50 × 10	75

O total dessas quatro disciplinas é a soma dos pontos.
$32 + 48 + 40 + 75 = 195$

Passo 4 Achar a nota faltante

A disciplina I vale 12 créditos e precisa completar os pontos que faltam.

12 x + 195

= 294

12 x

= 99

−195 nos dois lados

x

= \frac{99}{12}

: 12 nos dois lados

= \frac{99^{: 3}}{12_{: 3}}

= \frac{33}{4}

= 8, 25

Observação

Sem calculadora: dividir por 4 é tirar a metade duas vezes, e 33 vira 16,5 e depois 8,25.

Conclusão

A disciplina I, com 12 créditos, precisa render os 99 pontos que faltam para a média 7, o que exige nota 8,25. Portanto, a alternativa correta é a D.

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Sobre esta questão

Assunto: Média ponderada · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H30: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

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