Matemática · caderno azul
Questão 169 do ENEM 2016
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2016:
Marcar para revisarA distribuição de salários pagos em uma empresa pode ser analisada destacando-se a parcela do total da massa salarial que é paga aos 10% que recebem os maiores salários. Isso pode ser representado na forma de um gráfico formado por dois segmentos de reta, unidos em um ponto
No eixo horizontal do gráfico tem-se o percentual de funcionários, ordenados de forma crescente pelos valores de seus salários, e no eixo vertical tem-se o percentual do total da massa salarial de todos os funcionários.

O Índice de Gini, que mede o grau de concentração de renda de um determinado grupo, pode ser calculado pela razão
A empresa tem como meta tornar seu Índice de Gini igual ao do país, que é 0,3. Para tanto, precisa ajustar os salários de modo a alterar o percentual que representa a parcela recebida pelos 10% dos funcionários de maior salário em relação ao total da massa salarial.
Disponível em: www.ipea.gov.br. Acesso em: 4 maio 2016 (adaptado).
Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser
No ENEM 2016
- Acerto no Brasil
- 19,2%
- Errada mais marcada
- D, 27,6%
Deixar para o fim Só 19% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.
Microdados do ENEM 2016 (INEP) · 5.688.697 participantes · 0,5% deixaram em branco
Sobre esta questão
- Habilidade do ENEM
- H18: Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.
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Questões parecidas: áreas de triângulos e quadriláteros, incluindo malha e decomposição em outras provas
O que você precisa saber
• Área do triângulo (base × altura ÷ 2) e do trapézio
• Índice
• No gráfico, a altura de P é a massa dos 90% que ganham menos
Ideia da questão
A questão quer a altura do ponto P, que mostra quanto da massa salarial fica com os 90% de menor salário. Use o Índice de Gini para achar a área B, escreva B como triângulo mais trapézio e resolva a equação; os 10% de maior salário ficam com o que sobra.
Resolução passo a passo
A soma A + B é a área do triângulo sob a diagonal, que tem base 100 e altura 100.
Com Índice de Gini 0,3, a área A é 30% da área total, e a área B é o que sobra.
Sem calculadora: 0,3 de 5 000 é 3 × 500 = 1 500.
Seja y a altura de P. A região B se divide em um triângulo de base 90 e altura y e em um trapézio de bases y e 100 e altura 10.
Iguale a área B a 3 500 e isole y.
O ponto P mostra a massa salarial dos 90% de menor salário; os 10% de maior salário recebem o restante dos 100%.
O valor 60 é a massa dos 90% de menor salário, não a dos 10% de maior salário: falta subtrair de 100.
Conclusão
Os 10% de maior salário devem receber 40% da massa salarial para o Índice de Gini chegar a 0,3. Portanto, a alternativa correta é a A.
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