Matemática · caderno azul

Questão 175 do ENEM 2024

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2024:

Marcar para revisar

Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem.

Figura da questão 175 do ENEM 2024 (Volume de cilindros)

Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a

Alternativa A: 4 000

π

Incorreta — usou o lado de 20 cm como raio; ele é o contorno da base, não o raio.

18,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 2 000

π

Incorreta — usou o lado de 10 cm como raio, com altura 20; esse lado é o contorno.

27,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

\frac{4 000}{π}

Incorreta — usou o diâmetro $\frac{20}{π}$ no lugar do raio na fórmula do volume.

24,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta):

\frac{1 000}{π}

Correta — é a embalagem 2: contorno de 20 cm, raio $\frac{10}{π}$ e altura de 10 cm.

19,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

\frac{500}{π}

Incorreta — é o volume da embalagem 1, a menor das duas (contorno de só 10 cm).

10,1% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2024

Acerto no Brasil: 19,8%
Errada mais marcada: B, 27,4%
Nível na TRI: cerca de 750

Deixar para o fim Só 20% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2024 (INEP) · 2.998.220 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Volume de cilindros
Habilidade do ENEM: H12: Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.

Fazer o simulado

Questões parecidas: volume de cilindros em outras provas

O que você precisa saber

• Folha enrolada: um lado é o contorno da base, o outro a altura
• Comprimento da circunferência: $2 π r$
• Volume do cilindro: $π r^{2} h$

Ideia da questão

A questão quer o volume do maior dos dois cilindros que a mesma folha forma. Em cada opção, ache o raio pelo lado que vira circunferência, aplique $π r^{2} h$ e compare.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar os dois raios

O lado da folha que se enrola vira o contorno da base, ou seja, $2 π r$ . Na embalagem 1 o contorno mede 10 cm e a altura 20 cm; na embalagem 2, o contorno mede 20 cm e a altura 10 cm.
$\begin{aligned} r_{1} & = \frac{10^{: 2}}{2 π_{: 2}} \\ = \frac{5}{π} \\ r_{2} & = \frac{20^{: 2}}{2 π_{: 2}} \\ = \frac{10}{π} \end{aligned}$

Atenção

Não use o lado da folha como raio: 10 cm e 20 cm são comprimentos de circunferência, $2 π r$ .

Passo 2 Calcular os dois volumes

Em $V = π r^{2} h$ , o $π$ da fórmula simplifica com o $π^{2}$ do raio ao quadrado, e sobra $π$ no denominador. Embalagem 1: $V_{1} = π \cdot \frac{25}{π^{2}} \cdot 20 = \frac{500}{π}$ cm³.

Volume da embalagem 2

V_{2}

= π \cdot {(\frac{10}{π})}^{2} \cdot 10

= \frac{π^{1} \cdot 100 \cdot 10}{{π^{2}}_{π}}

um π simplifica com o π²

= \frac{1000}{π} {cm}^{3}

Passo 3 Comparar as capacidades

$V_{2}$ é o dobro de $V_{1}$ : a embalagem mais baixa e mais larga guarda mais.

Observação

O lado que vira contorno entra ao quadrado no volume, e a altura só uma vez; por isso enrolar pelo lado maior rende mais.

Conclusão

A embalagem 2, com 20 cm de contorno e 10 cm de altura, comporta o dobro da embalagem 1. Portanto, a alternativa correta é a D.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Este desafio é livre para você experimentar. Os das outras questões fazem parte do Métria PRO.

A mesma situação da questão, com outros números.

Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 30 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem.

Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a

750 / π

2250 / π

9000 / π

3000 π

9000 π

O mesmo raciocínio numa situação diferente.

Um viveiro faz vasos cilíndricos para mudas enrolando folhas retangulares de plástico rígido, de dimensões 12 cm por 30 cm. Cada folha forma a superfície lateral do vaso, com o formato de um cilindro circular reto, que depois recebe um fundo circular. Dependendo de qual lado da folha é usado como altura, há duas opções de vaso: na opção 1, a altura é de 30 cm; na opção 2, a altura é de 12 cm.

Dentre essas duas opções, o vaso de maior capacidade terá volume, em centímetro cúbico, igual a

1080 / π

2700 / π

10800 / π

4320 π

10800 π