Questão 155 do ENEM 2024

Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel. O sensor deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa determinada região plana. A figura ilustra a vista superior da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor colocado no ponto $S$. Essa área depende da medida do ângulo $\alpha$, em grau, e do raio $R$, em metro.

Ao aumentar o ângulo $\alpha$ ou o raio $R$ aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor.

Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:

• tipo I: $\alpha ={15}^{\circ }$ e $R=20$ m;
• tipo II: $\alpha ={30}^{\circ }$ e $R=22$ m;
• tipo III: $\alpha ={40}^{\circ }$ e $R=12$ m;
• tipo IV: $\alpha ={60}^{\circ }$ e $R=16$ m;
• tipo V: $\alpha ={90}^{\circ }$ e $R=10$ m.

Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida 70 m², com o menor preço possível.

Use 3 como valor aproximado para $\pi$.

O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo