Matemática · caderno azul
Questão 138 do ENEM 2024
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2024:
Marcar para revisarPara abrir a porta de uma empresa, cada funcionário deve cadastrar uma senha utilizando um teclado alfanumérico como o representado na figura.
Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete. As demais teclas funcionam da mesma maneira.
As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem. Um funcionário irá cadastrar a sua primeira senha, podendo escolher entre as teclas que apresentam os números 1, 2, 5, 7 e 0 e as respectivas letras correlacionadas, quando houver.
O número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é
No ENEM 2024
- Acerto no Brasil
- 30,5%
- Errada mais marcada
- D, 22,3%
- Nível na TRI
- cerca de 770
Microdados do ENEM 2024 (INEP) · 2.998.220 participantes
Sobre esta questão
- Habilidade do ENEM
- H3: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
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Questões parecidas: princípio fundamental da contagem, incluindo senhas, placas e contagem por tabela em outras provas
O que você precisa saber
• Princípio multiplicativo: multiplicar as opções de cada posição
• Sem repetição: cada posição seguinte tem uma opção a menos
Ideia da questão
A questão quer quantas senhas de 2 algarismos distintos e 3 letras diferentes saem só das teclas 1, 2, 5, 7 e 0. Conte as opções de cada uma das 5 posições, tirando as letras só dessas teclas, e multiplique.
Resolução passo a passo
As 5 teclas dão 5 algarismos: 1, 2, 5, 7 e 0. O primeiro tem 5 opções e o segundo, distinto dele, tem 4.
Pares de algarismos
São
Das teclas escolhidas, só 2, 5 e 7 têm letras: ABC, JKL e PQRS, ou seja,
Trios de letras
São
Não use as 26 letras do alfabeto: as teclas 1 e 0 não têm letras, e só valem as 10 das teclas escolhidas.
Cada par de algarismos pode vir seguido de qualquer trio de letras.
Conclusão
Com as teclas 1, 2, 5, 7 e 0, o funcionário pode cadastrar 14 400 senhas diferentes. Portanto, a alternativa correta é a B.
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