Matemática · caderno azul

Questão 142 do ENEM 2024

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2024:

Marcar para revisar

Uma criança, utilizando um aplicativo, escreveu uma mensagem para enviar a um amigo. Essa mensagem foi escrita seguindo estas etapas:

Tabela com as colunas Etapas, Visor de escrita, na questão 142 do ENEM 2024

A criança seguiu copiando e colando, em cada etapa, o que tinha no visor na etapa imediatamente anterior, até concluir a 20ª etapa. Em seguida, enviou a mensagem.

Qual foi o total de figuras contidas na mensagem enviada?

Alternativa A (correta):

3 \times 2^{19}

Correta — da 1ª à 20ª etapa, as 3 figuras iniciais dobram 19 vezes.

21,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

3 \times 2^{20}

Incorreta — contou 20 duplicações; a 1ª etapa não dobra, só insere as 3 figuras.

36,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

3 \times 2^{21}

Incorreta — seria o visor da 22ª etapa; na 20ª o expoente é 20 − 1.

17,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

3 \times 2^{20} - 1

Incorreta — não é múltiplo de 3, e o visor sempre tem 3 vezes uma potência de 2.

11,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

3 \times 2^{20} - 3

Incorreta — somou os visores de todas as etapas; a mensagem é só o visor da 20ª.

12,6% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2024

Acerto no Brasil: 21,5%
Errada mais marcada: B, 36,2%
Nível na TRI: cerca de 710

Pegadinha A alternativa B atraiu 36% do Brasil, mais que a certa (22%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2024 (INEP) · 2.998.220 participantes

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: PG: termo geral · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H2: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

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Questões parecidas: pg: termo geral em outras provas

O que você precisa saber

• PG: cada termo é o anterior vezes a razão (aqui, 2)
• Termo geral da PG: $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}$

Ideia da questão

A questão quer quantas figuras estão no visor ao fim da 20ª etapa, sabendo que cada colagem dobra o que existe. Escreva a contagem como 3 vezes uma potência de 2 e conte quantas duplicações houve até a 20ª etapa.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o padrão das etapas

O visor tem 3, 6 e 12 figuras nas três primeiras etapas: cada colagem repete tudo o que já existe, então a quantidade dobra a cada etapa.

Passo 2 Montar a lei geral

A 1ª etapa só insere as 3 figuras; as duplicações começam na 2ª. Até a etapa n há $n - 1$ duplicações:
$a_{n} = 3 \times 2^{n - 1}$

Atenção

Não use o expoente 20: ele conta uma duplicação a mais e dá o visor da 21ª etapa.

Observação

Confira com o visor: na 3ª etapa, $3 \times 2^{2} = 12$ figuras.

Passo 3 Aplicar à 20ª etapa

A mensagem enviada é o que está no visor ao fim da 20ª etapa, não a soma dos visores de todas as etapas.

Figuras na mensagem

$a_{20} = 3 \times 2^{19}$

Conclusão

Depois de 19 duplicações das 3 figuras iniciais, a mensagem enviada tem $3 \times 2^{19}$ figuras. Portanto, a alternativa correta é a A.

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