Matemática · caderno azul

Questão 170 do ENEM 2020

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2020:

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Por muitos anos, o Brasil tem figurado no cenário mundial entre os maiores produtores e exportadores de soja. Entre os anos de 2010 e 2014, houve uma forte tendência de aumento da produtividade, porém, um aspecto dificultou esse avanço: o alto custo do imposto ao produtor associado ao baixo preço de venda do produto. Em média, um produtor gastava R$ 1 200,00 por hectare plantado, e vendia por R$ 50,00 cada saca de 60 kg. Ciente desses valores, um produtor pode, em certo ano, determinar uma relação do lucro $L$ que obteve em função das sacas de 60 kg vendidas. Suponha que ele plantou 10 hectares de soja em sua propriedade, na qual colheu $x$ sacas de 60 kg e todas as sacas foram vendidas.

Disponível em: www.cnpso.embrapa.br. Acesso em: 27 fev. 2012 (adaptado).

Qual é a expressão que determinou o lucro $L$ em função de $x$ obtido por esse produtor nesse ano?

Alternativa A:

L (x) = 50 x - 1200

Incorreta — usou o custo de 1 hectare (R$ 1 200) e esqueceu que foram plantados 10 hectares.

23,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta):

L (x) = 50 x - 12000

Correta — a receita é 50x e o custo é o de 10 hectares: 10 × 1 200 = 12 000.

34,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

L (x) = 50 x + 12000

Incorreta — somou o custo à receita (+ 12 000), mas o custo diminui o lucro.

23,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

L (x) = 500 x - 1200

Incorreta — multiplicou o preço da saca por 10 hectares (500x) e deixou o custo de 1 hectare.

11,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

L (x) = 1200 x - 500

Incorreta — trocou os valores: usou 1 200 como preço da saca e 500 (50 × 10) como custo.

7,6% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2020

Acerto no Brasil: 34,0%
Errada mais marcada: C, 23,9%
Nível na TRI: cerca de 660

Microdados do ENEM 2020 (INEP) · 26.421 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Função afim: obter a lei por dois pontos ou tabela
Habilidade do ENEM: H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

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Questões parecidas: função afim: obter a lei por dois pontos ou tabela em outras provas

O que você precisa saber

• Lucro = receita − custo
• Receita = preço da saca × número de sacas vendidas
• Custo total = custo por hectare × número de hectares

Ideia da questão

A questão quer a lei do lucro em função do número de sacas vendidas. Escreva a receita e o custo total dos 10 hectares, e subtraia o custo da receita.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular receita e custo

Com $x$ sacas vendidas a R$ 50,00 cada, a receita é $50 x$ . O custo é de R$ 1 200,00 por hectare, e foram plantados 10 hectares.
$10 \cdot 1 200 = 12 000$

Atenção

O custo de R$ 1 200,00 é por hectare: sem multiplicar por 10, a expressão sai igual à da letra A.

Passo 2 Montar a expressão do lucro

O lucro é a receita menos o custo total.
$L (x) = 50 x - 12 000$

Conclusão

O lucro é a receita de 50x reais menos o custo de 12 000 reais dos 10 hectares, ou seja, L(x) = 50x − 12 000. Portanto, a alternativa correta é a B.

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