Matemática · caderno azul

Questão 161 do ENEM 2020

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2020:

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O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb), criado para medir a qualidade do aprendizado do ensino básico no Brasil, é calculado a cada dois anos. No seu cálculo são combinados dois indicadores: o aprendizado e o fluxo escolar, obtidos a partir do Censo Escolar e das avaliações oficiais promovidas pelo Inep.

O Ideb de uma escola numa dada série escolar pode ser calculado pela expressão

$I d e b = N \times P,$

em que $N$ é a média da proficiência em língua portuguesa e matemática, obtida a partir do Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb), e variando de 0 a 10. O indicador $P$ , que varia de 0 a 1, por sua vez, refere-se ao fluxo escolar, pois considera as taxas de aprovação e reprovação da instituição, sendo calculado por

$P = \frac{1}{T},$

em que $T$ é o tempo médio de permanência dos alunos na série.

Disponível em: www.inep.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012.

Uma escola apresentou no 9º ano do ensino fundamental, em 2017, um Ideb diferente daquele que havia apresentado nessa mesma série em 2015, pois o tempo médio de permanência dos alunos no 9º ano diminuiu 2%, enquanto a média de proficiência em língua portuguesa e matemática, nessa série, aumentou em 2%.

Dessa forma, o Ideb do 9º ano do ensino fundamental dessa escola em 2017, em relação ao calculado em 2015,

Alternativa A: permaneceu inalterado, pois o aumento e a diminuição de 2% nos dois parâmetros anulam-se.

Incorreta — os dois efeitos são aumentos: N sobe 2% e P = 1/T sobe cerca de 2,04%.

18,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: aumentou em 4%, pois o aumento de 2% na média da proficiência soma-se à diminuição de 2% no tempo médio de permanência dos alunos na série.

Incorreta — somou 2% + 2%, mas variações percentuais sucessivas se multiplicam, não se somam.

22,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: diminuiu em 4,04%, pois tanto o decrescimento do tempo médio de permanência dos alunos na série em 2% quanto o crescimento da média da proficiência em 2% implicam dois decréscimos consecutivos de 2% no valor do Ideb.

Incorreta — N e P aumentam, então o Ideb não pode diminuir.

19,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: aumentou em 4,04%, pois tanto o decrescimento do tempo médio de permanência dos alunos na série em 2% quanto o crescimento da média da proficiência em 2% implicam dois acréscimos consecutivos de 2% no valor do Ideb.

Incorreta — o aumento de P é 1/0,98, e não 1,02: o produto 1,02 × 1,02 daria só 4,04%.

25,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta): aumentou em 4,08%, pois houve um acréscimo de 2% num parâmetro que é diretamente proporcional e um decréscimo de 2% num parâmetro que é inversamente proporcional ao Ideb.

Correta — Ideb = N ÷ T, e o fator é 1,02 ÷ 0,98 ≈ 1,0408, ou seja, mais 4,08%.

14,3% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2020

Acerto no Brasil: 14,3%
Errada mais marcada: D, 25,1%
Nível na TRI: cerca de 840

Deixar para o fim Só 14% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2020 (INEP) · 26.421 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Variação percentual sucessiva e acumulada
Habilidade do ENEM: H17: Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.

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Questões parecidas: variação percentual sucessiva e acumulada em outras provas

O que você precisa saber

• Variação percentual vira fator: +2% é 1,02 e −2% é 0,98
• Ideb = N × (1/T) = N ÷ T: T fica no denominador
• Fatores de variações seguidas se multiplicam

Ideia da questão

A questão quer a variação percentual do Ideb quando N sobe 2% e T cai 2%. Escreva o Ideb como N dividido por T e divida o fator de N pelo fator de T.

Resolução passo a passo

Passo 1 Expressar o Ideb

Como $P = \frac{1}{T}$ , o Ideb é o produto de $N$ por $\frac{1}{T}$ .
$\begin{aligned} Ideb & = N \cdot \frac{1}{T} \\ = \frac{N}{T} \end{aligned}$

Passo 2 Aplicar os fatores

Um aumento de 2% em $N$ multiplica por 1,02, e uma diminuição de 2% em $T$ multiplica por 0,98. O Ideb fica multiplicado por:

\frac{1, 02}{0, 98}

= \frac{102}{98}

×100 em cima e embaixo

= \frac{102^{: 2}}{98_{: 2}}

= \frac{51}{49}

\approx 1,040 8

Observação

Sem calculadora: $\frac{51}{49} = 1 + \frac{2}{49}$ , e $2 \div 49$ passa de 0,0404, pois $49 \times 0,040 4 \approx 1, 98$ é menor que 2, o que deixa só a letra E acima de 4,04%.

Atenção

O aumento de P não é 2%: P = 1/T cresce $\frac{1}{0, 98} \approx 1,020 4$ , e usar 1,02 duas vezes leva à letra D.

Passo 3 Converter o fator em percentual

Um fator maior que 1 indica aumento, e o aumento é o fator menos 1.
$1,040 8 - 1 = 0,040 8$
Ou seja, o Ideb aumentou 4,08%.

Conclusão

O Ideb de 2017 ficou multiplicado por cerca de 1,0408 em relação ao de 2015, um aumento de 4,08%. Portanto, a alternativa correta é a E.

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