Matemática · caderno azul

Questão 167 do ENEM 2020

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2020:

Marcar para revisar

Na última eleição para a presidência de um clube, duas chapas se inscreveram (I e II). Há dois tipos de sócio: patrimoniais e contribuintes. Votos de sócios patrimoniais têm peso 0,6 e de sócios contribuintes têm peso 0,4. A chapa I recebeu 850 votos de sócios patrimoniais e 4 300 de sócios contribuintes; a chapa II recebeu 1 300 votos de sócios patrimoniais e 2 120 de sócios contribuintes. Não houve abstenções, votos em branco ou nulos, e a chapa I foi vencedora. Haverá uma nova eleição para a presidência do clube, com o mesmo número e tipos de sócios, e as mesmas chapas da eleição anterior. Uma consulta feita pela chapa II mostrou que os sócios patrimoniais não mudarão seus votos, e que pode contar com os votos dos sócios contribuintes da última eleição. Assim, para que vença, será necessária uma campanha junto aos sócios contribuintes com o objetivo de que mudem seus votos para a chapa II.

A menor quantidade de sócios contribuintes que precisam trocar seu voto da chapa I para a chapa II para que esta seja vencedora é

Alternativa A: 449.

Incorreta — com 449 trocas a chapa II chega a 1 808 pontos, e a I ainda tem 2 050.

18,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): 753.

Correta — cada troca diminui a diferença em 0,8, e 753 trocas cobrem os 602 de vantagem.

25,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 866.

Incorreta — ignorou os pesos: a diferença seria 1 730 votos, e metade dela leva a 866.

22,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 941.

Incorreta — trocou os pesos 0,6 e 0,4: a diferença vira 1 128, e 1 128 : 1,2 leva a 941.

15,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 1 091.

Incorreta — olhou só os contribuintes: 4 300 − x > 2 120 + x leva a 1 091.

18,0% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2020

Acerto no Brasil: 25,4%
Errada mais marcada: C, 22,4%
Nível na TRI: cerca de 840

Microdados do ENEM 2020 (INEP) · 26.421 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Inequações do 1º grau
Habilidade do ENEM: H23: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

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Questões parecidas: inequações do 1º grau em outras provas

O que você precisa saber

• Votos com peso: pontos = votos × peso
• Cada troca tira 0,4 de uma chapa e dá 0,4 à outra
• Resolver a inequação e subir ao inteiro seguinte

Ideia da questão

A questão quer o menor número de trocas que faz a chapa II passar a chapa I. Calcule os pontos das duas chapas e monte a desigualdade, lembrando que cada troca tira 0,4 de uma e dá 0,4 à outra.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular os pontos das chapas

Cada voto vale o seu peso: 0,6 para sócio patrimonial e 0,4 para contribuinte. Os pontos da chapa I são:
$\begin{aligned} P_{I} & = 850 \cdot 0, 6 + 4 300 \cdot 0, 4 \\ = 510 + 1 720 \\ = 2 230 \end{aligned}$
Os da chapa II:
$\begin{aligned} P_{I I} & = 1 300 \cdot 0, 6 + 2 120 \cdot 0, 4 \\ = 780 + 848 \\ = 1 628 \end{aligned}$

Atenção

Não conte cada voto como 1: sem os pesos a diferença parece de 1 730 votos, e a resposta sairia 866.

Passo 2 Montar a desigualdade

Com $x$ trocas, a chapa I perde $0, 4 x$ pontos e a chapa II ganha $0, 4 x$ . Para vencer, a chapa II precisa ficar na frente.

1 628 + 0, 4 x

> 2 230 - 0, 4 x

1 628 + 0, 8 x

> 2 230

+0,4x nos dois lados

0, 8 x

> 602

−1 628 nos dois lados

Passo 3 Resolver e arredondar

Divide-se 602 por 0,8, multiplicando em cima e embaixo por 10.
$\begin{aligned} x & > \frac{602}{0, 8} \\ = \frac{6 020^{: 4}}{8_{: 4}} \\ = \frac{1 505}{2} \\ = 752, 5 \end{aligned}$
Não existe meio sócio, e a chapa II precisa passar de 752,5. O menor inteiro maior que 752,5 é 753.

Conclusão

A chapa II só passa a chapa I com 753 contribuintes trocando o voto, pois com 752 trocas ela ainda perde. Portanto, a alternativa correta é a B.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Este desafio é livre para você experimentar. Os das outras questões fazem parte do Métria PRO.

A mesma situação da questão, com outros números.

Na última eleição para a presidência de um clube, duas chapas se inscreveram (I e II). Há dois tipos de sócio: patrimoniais e contribuintes. Votos de sócios patrimoniais têm peso 0,7 e de sócios contribuintes têm peso 0,3. A chapa I recebeu 850 votos de sócios patrimoniais e 4 700 de sócios contribuintes; a chapa II recebeu 450 votos de sócios patrimoniais e 3 100 de sócios contribuintes. Não houve abstenções, votos em branco ou nulos, e a chapa I foi vencedora. Haverá uma nova eleição para a presidência do clube, com o mesmo número e tipos de sócios, e as mesmas chapas da eleição anterior. Uma consulta feita pela chapa II mostrou que os sócios patrimoniais não mudarão seus votos, e que pode contar com os votos dos sócios contribuintes da última eleição. Assim, para que vença, será necessária uma campanha junto aos sócios contribuintes com o objetivo de que mudem seus votos para a chapa II.

A menor quantidade de sócios contribuintes que precisam trocar seu voto da chapa I para a chapa II para que esta seja vencedora é

801.

886.

1 001.

1 267.

2 534.

O mesmo raciocínio numa situação diferente.

Em uma escola, a escolha do tema da feira de ciências foi decidida por votação entre duas propostas (I e II). Votam professores e alunos: o voto de professor vale 3 pontos e o de aluno vale 2 pontos. A proposta I recebeu 35 votos de professores e 380 de alunos; a proposta II recebeu 76 votos de professores e 140 de alunos. Não houve votos em branco nem nulos, e a proposta I foi a vencedora.

A direção abriu uma nova votação, com os mesmos votantes e as mesmas propostas. Os professores não mudarão seus votos, e a comissão da proposta II conta com os votos que os alunos deram a ela na primeira votação, mas ainda precisa convencer alunos que votaram na proposta I a mudar de lado.

A menor quantidade de alunos que precisam mudar seu voto da proposta I para a proposta II para que esta seja a vencedora é

90.

100.

107.

121.

179.