Matemática · caderno azul

Questão 162 do ENEM 2020

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2020:

Marcar para revisar

Um agricultor sabe que a colheita da safra de soja será concluída em 120 dias caso utilize, durante 10 horas por dia, 20 máquinas de um modelo antigo, que colhem 2 hectares por hora. Com o objetivo de diminuir o tempo de colheita, esse agricultor optou por utilizar máquinas de um novo modelo, que operam 12 horas por dia e colhem 4 hectares por hora.

Quantas máquinas do novo modelo ele necessita adquirir para que consiga efetuar a colheita da safra em 100 dias?

Alternativa A: 7

Incorreta — tratou os dias como grandeza direta, e não inversa: a conta dá cerca de 7 máquinas.

15,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): 10

Correta — a safra tem 48 000 ha, e cada máquina nova colhe 4 800 ha em 100 dias: 10 máquinas.

35,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 15

Incorreta — tratou as horas por dia como direta: 20 · 12/10 · 1/2 · 120/100 dá 14,4, ou seja, 15.

25,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 40

Incorreta — inverteu os hectares por hora (4/2 em vez de 2/4): a conta dá 40 máquinas.

17,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 58

Incorreta — inverteu as horas por dia e os hectares por hora: a conta dá 57,6, ou seja, 58.

5,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2020

Acerto no Brasil: 35,8%
Errada mais marcada: C, 25,9%
Nível na TRI: cerca de 780

Microdados do ENEM 2020 (INEP) · 26.421 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Regra de três composta
Habilidade do ENEM: H18: Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

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Questões parecidas: regra de três composta em outras provas

O que você precisa saber

• Produção total = máquinas × horas por dia × ha por hora × dias
• Mais máquinas, horas ou ha por hora: menos dias (grandezas inversas)
• Máquinas necessárias = safra ÷ colheita de uma máquina

Ideia da questão

A questão quer o número de máquinas novas que colhem a mesma safra em 100 dias. Calcule a safra com o modelo antigo e divida pelo que uma máquina nova colhe em 100 dias.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular a safra

A safra é o que as 20 máquinas antigas colhem em 120 dias, trabalhando 10 horas por dia e colhendo 2 hectares por hora.
$\begin{aligned} 20 \cdot 10 \cdot 2 \cdot 120 \\ = 400 \cdot 120 \\ = 48 000 ha \end{aligned}$

Passo 2 Calcular a colheita nova

Em 100 dias, uma máquina nova trabalha 12 horas por dia e colhe 4 hectares por hora.
$\begin{aligned} 12 \cdot 4 \cdot 100 \\ = 48 \cdot 100 \\ = 4 800 ha \end{aligned}$

Passo 3 Dividir safra por colheita

O número de máquinas é a safra dividida pelo que cada uma colhe.
$\begin{aligned} \frac{48 000}{4 800} \\ = \frac{480}{48} \\ = 10 \end{aligned}$

Atenção

Mais horas por dia e mais hectares por hora poupam máquinas, mas menos dias exigem mais máquinas: errar o sentido de alguma dessas relações leva às letras A, C, D ou E.

Conclusão

A safra de 48 000 hectares, colhida em 100 dias, exige 10 máquinas do novo modelo. Portanto, a alternativa correta é a B.

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