Matemática · caderno azul
Questão 140 do ENEM 2020
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2020:
Marcar para revisarEduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @ .
O e-mail terá a forma \\\\\\\*@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem.
Ele sabe que o e-mail eduardo@site.com.br já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado.
De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?
No ENEM 2020
- Acerto no Brasil
- 17,4%
- Errada mais marcada
- B, 24,2%
- Nível na TRI
- cerca de 830
Deixar para o fim Só 17% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.
Microdados do ENEM 2020 (INEP) · 26.421 participantes
Sobre esta questão
- Habilidade do ENEM
- H3: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
Simulado ENEM 2026 de Matemática
45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.
Questões parecidas: contagem com restrições: posições fixas, elementos juntos ou separados em outras provas
O que você precisa saber
• Letras que ficam juntas formam um bloco: contam como uma só peça
• Ordenar n peças diferentes: n!
• Dividir por k! só quando há k peças iguais
Ideia da questão
A questão quer os anagramas de eduardo com “edu” junto e em ordem, sem contar o e-mail que já existe. Trate “edu” como uma só peça, conte as arrumações e tire o eduardo.
Resolução passo a passo
As letras e, d, u ficam juntas e nessa ordem, então formam uma só peça. Sobram as letras a, r, d e o, e o d que sobrou é uma peça diferente do bloco: são 5 peças distintas.
Não divida por 2!: o outro d está dentro do bloco “edu”, então não há peças repetidas. Dividir daria 60.
Cinco peças distintas podem ser ordenadas de 5! maneiras.
Um dos 120 anagramas é o eduardo, que já tem dono, então ele não pode ser escolhido.
Conclusão
Eduardo tem 119 e-mails disponíveis com “edu” junto e nessa ordem. Portanto, a alternativa correta é a D.
Desafio imediato
Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.
Este desafio é livre para você experimentar. Os das outras questões fazem parte do Métria PRO.
A mesma situação da questão, com outros números.
Leonardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as oito letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @ .
O e-mail terá a forma ********@site.com.br e será de tal modo que as três letras “leo” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem.
Ele sabe que o e-mail leonardo@site.com.br já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado.
De quantas maneiras Leonardo pode criar um e-mail desejado?
As letras l, e, o ficam juntas e nessa ordem, então formam uma só peça. Sobram n, a, r, d e o, e o o que sobrou é diferente do bloco: são 6 peças distintas.
Seis peças distintas podem ser ordenadas de 6! maneiras.
Um dos 720 anagramas é o leonardo, que já tem dono.
Portanto, a alternativa correta é a C.
Você acertou! Agora tente o mesmo raciocínio numa situação diferente.
O mesmo raciocínio numa situação diferente.
Uma loja virtual pede ao cliente que crie um código de acesso formado por um anagrama da palavra CAPITAL, usando as sete letras. O sistema exige que as quatro primeiras letras da palavra, “CAPI”, apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem. O código CAPITAL já foi cadastrado por outro cliente, e qualquer outro anagrama que cumpra a exigência ainda está livre.
De quantas maneiras um novo cliente pode criar o seu código de acesso?
As letras C, A, P, I ficam juntas e nessa ordem, então formam uma só peça. Sobram T, A e L, e o A que sobrou é diferente do bloco: são 4 peças distintas.
Quatro peças distintas podem ser ordenadas de 4! maneiras.
Um dos 24 anagramas é o CAPITAL, que já tem dono.
Portanto, a alternativa correta é a C.
Quer treinar mais um pouco? Faça a versão com a mesma situação da questão.
