Matemática · caderno azul

Questão 156 do ENEM 2020

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2020:

Marcar para revisar

Uma casa lotérica oferece cinco opções de jogos. Em cada opção, o apostador escolhe um grupo de $K$ números distintos em um cartão que contém um total de $N$ números disponíveis, gerando, dessa forma, um total de $C$ combinações possíveis para se fazer a marcação do cartão. Ganha o prêmio o cartão que apresentar os $K$ números sorteados. Os valores desses jogos variam de R$ 1,00 a R$ 2,00, conforme descrito no quadro.

Tabela com as colunas Jogo, Valor do jogo (R$), Números a serem escolhidos (K), Números disponíveis (N), Combinações possíveis (C), na questão 156 do ENEM 2020

Um apostador dispõe de R$ 2,00 para gastar em uma das cinco opções de jogos disponíveis.

Segundo o valor disponível para ser gasto, o jogo que oferece ao apostador maior probabilidade de ganhar prêmio é o

Alternativa A: I.

Incorreta — R$ 2,00 compram 1 cartão de R$ 1,50: 1 chance em 8 145 060, bem pior que 1 em 2 118 760.

7,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: II.

Incorreta — R$ 2,00 compram 2 cartões de R$ 1,00: 2 chances em 15 890 700, ou 1 em 7 945 350.

9,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: III.

Incorreta — 1 cartão de R$ 2,00 dá 1 chance em 5 461 512, ainda pior que a do jogo V.

18,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: IV.

Incorreta — 2 cartões de R$ 1,00 dão 2 chances em 50 063 860, ou 1 em 25 031 930, a pior de todas.

30,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta): V.

Correta — 1 cartão de R$ 2,00 dá 1 chance em 2 118 760, a maior entre os cinco jogos.

35,4% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2020

Acerto no Brasil: 35,4%
Errada mais marcada: D, 30,0%
Nível na TRI: cerca de 680

Microdados do ENEM 2020 (INEP) · 26.421 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Probabilidade simples
Habilidade do ENEM: H29: Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.

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Questões parecidas: probabilidade simples em outras provas

O que você precisa saber

• Probabilidade = casos favoráveis ÷ casos possíveis
• Cartões comprados = dinheiro ÷ preço, só números inteiros
• Comparar chances na forma “1 em C”: menor C, maior chance

Ideia da questão

A questão quer o jogo em que R$ 2,00 dão a maior chance de acertar. Veja quantos cartões cabem em R$ 2,00 em cada jogo e compare a chance de cada um.

Resolução passo a passo

Passo 1 Contar os cartões

Com R$ 2,00, compram-se só cartões inteiros do mesmo jogo: 1 cartão nos jogos de R$ 1,50 e de R$ 2,00, e 2 cartões nos de R$ 1,00.

Cartões com R$ 2,00

Jogo	Valor	Cartões
I	R$ 1,50	1
II	R$ 1,00	2
III	R$ 2,00	1
IV	R$ 1,00	2
V	R$ 2,00	1

Passo 2 Calcular a chance

Cada cartão tem 1 chance em C, então a chance é o número de cartões dividido por C. Nos jogos de 2 cartões, divide-se o C por 2 para escrever “1 em”.

Chance de ganhar

Jogo	Chance
I	1 em 8 145 060
II	1 em 7 945 350
III	1 em 5 461 512
IV	1 em 25 031 930
V	1 em 2 118 760

Passo 3 Comparar as chances

Na forma “1 em”, a maior chance é a do menor número.
$2 118 760 < 5 461 512 < 7 945 350 < 8 145 060 < 25 031 930$

Observação

Sem calculadora: compare só os milhões — 2, 5, 7, 8 e 25 — e o menor já indica o jogo V.

Conclusão

Com R$ 2,00, o jogo V dá 1 chance em 2 118 760, a maior entre os cinco jogos. Portanto, a alternativa correta é a E.

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