Matemática · caderno azul

Questão 142 do ENEM 2017

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2017:

Marcar para revisar

Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80 cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito:

Caixa 1: 86 cm × 86 cm × 86 cm
Caixa 2: 75 cm × 82 cm × 90 cm
Caixa 3: 85 cm × 82 cm × 90 cm
Caixa 4: 82 cm × 95 cm × 82 cm
Caixa 5: 80 cm × 95 cm × 85 cm

O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior.

A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número

Alternativa A: 1.

Incorreta — cabe, mas deixa $124 056 {cm}^{3}$ livres; a caixa 3 deixa só $115 300 {cm}^{3}$ .

25,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 2.

Incorreta — é a de menor volume, mas sua medida de 75 cm é menor que os 80 cm do cubo.

19,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): 3.

Correta — cabe (85, 82 e 90 passam de 80) e deixa a menor sobra, $115 300 {cm}^{3}$ .

22,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 4.

Incorreta — cabe, mas sobram $126 780 {cm}^{3}$ , mais que os da caixa 3.

18,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 5.

Incorreta — a medida de 80 cm encaixa justa, mas as outras duas deixam $134 000 {cm}^{3}$ livres.

13,5% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2017

Acerto no Brasil: 22,1%
Errada mais marcada: A, 25,9%
Nível na TRI: cerca de 920

Microdados do ENEM 2017 (INEP) · 4.434.517 participantes

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Empacotamento e ocupação de volume · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H13: Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

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Questões parecidas: empacotamento e ocupação de volume em outras provas

O que você precisa saber

• O objeto cabe se cada aresta couber na medida da caixa
• Volume do bloco: comprimento × largura × altura
• Mesmo objeto: menor volume de caixa = menor sobra

Ideia da questão

A questão quer a caixa que comporta o cubo e deixa menos espaço sobrando. Descarte as caixas com alguma medida menor que 80 cm e, entre as que restam, escolha a de menor volume.

Resolução passo a passo

Passo 1 Descartar caixas que não servem

O cubo só cabe se cada medida da caixa for de pelo menos 80 cm. A caixa 2 tem uma medida de 75 cm e sai da disputa; a caixa 5 tem 80 cm, que serve justo.

Atenção

Não escolha só pelo menor volume: a caixa 2 é a menor de todas, mas o cubo não cabe nela.

Passo 2 Calcular o volume das caixas

O volume de cada caixa é comprimento × largura × altura.

Volume das caixas

Caixa	Conta	Volume (cm³)
1	86 × 86 = 7 396; 7 396 × 86	636 056
3	85 × 82 × 90	627 300
4	82 × 95 = 7 790; 7 790 × 82	638 780
5	80 × 95 = 7 600; 7 600 × 85	646 000

Observação

Sem calculadora: $85 \times 82 = 6 970$ e $6 970 \times 90 = 627 300$ .

Passo 3 Escolher a menor sobra

O cubo ocupa sempre o mesmo volume, $80^{3} = 512 000$ cm³, então a menor sobra vem da caixa de menor volume.
$627 300 - 512 000 = 115 300 {cm}^{3}$

Conclusão

Só a caixa 2 não comporta o cubo, e entre as outras a caixa 3 tem o menor volume, com sobra de 115 300 cm³. Portanto, a alternativa correta é a C.

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