Matemática · caderno azul
Questão 175 do ENEM 2016
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2016:
Marcar para revisarÉ comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada.
Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico?
No ENEM 2016
- Acerto no Brasil
- 15,5%
- Errada mais marcada
- B, 28,5%
Deixar para o fim Só 16% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.
Microdados do ENEM 2016 (INEP) · 5.688.697 participantes
Sobre esta questão
- Assunto
- Seções e cortes
- Habilidade do ENEM
- H7: Identificar características de figuras planas ou espaciais.
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Questões parecidas: seções e cortes em outras provas
O que você precisa saber
• Cada face cortada dá um lado da seção
• Pirâmide de base quadrada: 4 faces laterais e a base
Ideia da questão
A questão quer todos os polígonos que um plano pode formar ao cortar a pirâmide. Conte quantas faces o plano pode atravessar e procure um corte para cada polígono.
Resolução passo a passo
Cada lado do polígono da seção fica sobre uma face cortada. A pirâmide tem 5 faces (4 laterais e a base), então a seção tem de 3 a 5 lados.
Variando a posição do plano, aparecem seções de 3 e de 4 lados:
Cortes com 3 e 4 lados
| Plano | Faces cortadas | Seção |
|---|---|---|
| Pelo vértice | base e 2 laterais | Triângulo |
| Paralelo à base | 4 laterais | Quadrado |
| Vertical, paralelo a uma aresta da base | base e 3 laterais | Trapézio |
| Inclinado, só nas laterais | 4 laterais | Quadrilátero irregular |
Não pare no corte paralelo à base: inclinar o plano muda quantas faces ele atravessa e o polígono que aparece.
Um plano inclinado que corta a base e as quatro faces laterais atravessa as 5 faces da pirâmide, então a seção tem 5 lados.
Conclusão
O plano pode atravessar de 3 a 5 faces da pirâmide, e todos os polígonos de 3, 4 e 5 lados da lista aparecem. Portanto, a alternativa correta é a E.
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