Matemática · caderno azul

Questão 174 do ENEM 2015 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2015:

Marcar para revisar

Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho de ar-condicionado de um escritório, que está desregulado. A temperatura $T$ , em graus Celsius, no escritório, varia de acordo com a função $T (h) = A + B sen (\frac{π}{12} (h - 12))$ , sendo $h$ o tempo, medido em horas, a partir da meia-noite ( $0 \leq h < 24$ ) e $A$ e $B$ os parâmetros que o técnico precisa regular. Os funcionários do escritório pediram que a temperatura máxima fosse 26°C, a mínima 18°C, e que durante a tarde a temperatura fosse menor do que durante a manhã.

Quais devem ser os valores de $A$ e de $B$ para que o pedido dos funcionários seja atendido?

Alternativa A:

A = 18

B = 8

Incorreta — usa o mínimo como média e a variação toda como B: a temperatura chegaria a 10 °C.

21,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta):

A = 22

B = - 4

Correta — A é a média (22) e |B| a meia variação (4); com B negativo a tarde fica mais fria.

18,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

A = 22

B = 4

Incorreta — valores certos, mas B positivo: às 6 h faz 18 °C e às 18 h faz 26 °C, tarde mais quente.

19,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

A = 26

B = - 8

Incorreta — o sinal está certo, mas o máximo chegaria a 34 °C, pois A = 26 é o máximo, não a média.

22,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

A = 26

B = 8

Incorreta — usa o máximo como média e B positivo: vai a 34 °C e a tarde fica mais quente.

18,5% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2015

Acerto no Brasil: 18,2%
Errada mais marcada: D, 22,0%
Nível na TRI: cerca de 930

Deixar para o fim Só 18% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2015 (INEP) · 3.896 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Funções trigonométricas: amplitude, linha média, máximo e mínimo · treinar no Banco
Habilidade (classificação da Métria): H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.

Fazer o simulado

Questões parecidas: funções trigonométricas: amplitude, linha média, máximo e mínimo em outras provas

O que você precisa saber

• Seno vai de -1 a 1: máximo A + |B| e mínimo A – |B|
• A é a média entre o máximo e o mínimo
• Entre 0 e $π$ o seno é positivo; entre $- π$ e 0, negativo

Ideia da questão

A questão quer os parâmetros que fazem a temperatura oscilar entre 18 e 26 graus, mais fria à tarde do que de manhã. Ache A como média dos extremos, |B| como metade da diferença e dê a B o sinal que deixa a tarde mais fria.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar a temperatura média

O seno oscila entre -1 e 1, então a temperatura oscila em torno de $A$ , com máximo $A + | B |$ e mínimo $A - | B |$ . Logo $A$ é a média entre 26 e 18.
$\begin{aligned} A & = \frac{26 + 18}{2} \\ = \frac{44}{2} \\ = 22 \end{aligned}$

Passo 2 Achar o tamanho de B

O máximo fica $| B |$ acima de $A$ , então $| B |$ é metade da diferença entre os extremos.
$\begin{aligned} | B | & = \frac{26 - 18}{2} \\ = \frac{8}{2} \\ = 4 \end{aligned}$

Passo 3 Escolher o sinal de B

À tarde ( $12 < h < 24$ ) o ângulo $\frac{π}{12} (h - 12)$ fica entre 0 e $π$ , e o seno é positivo. De manhã ( $h < 12$ ) o ângulo é negativo, e o seno também. Com $B$ negativo, o termo $B \cdot sen$ é negativo à tarde e positivo de manhã, e a tarde fica mais fria.

Atenção

Com $B = 4$ os extremos continuam 18 e 26, mas a tarde fica mais quente que a manhã: confira o sinal de $B$ .

Conclusão

A temperatura média é 22 graus, a variação é de 4 graus para cima e para baixo, e B é negativo para a tarde ser mais fria. Portanto, a alternativa correta é a B.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Disponível no Métria PRO

O desafio fixa a habilidade desta questão e a sua resposta entra no seu mapa de habilidades.

Crie uma conta grátis e abra 3 desafios à sua escolha.

Criar conta grátis

Conhecer o PRO Veja um desafio de exemplo