Matemática · caderno azul

Questão 178 do ENEM 2014

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2014:

Marcar para revisar

Diariamente, uma residência consome 20 160 Wh. Essa residência possui 100 células solares retangulares (dispositivos capazes de converter a luz solar em energia elétrica) de dimensões 6 cm × 8 cm. Cada uma das tais células produz, ao longo do dia, 24 Wh por centímetro de diagonal. O proprietário dessa residência quer produzir, por dia, exatamente a mesma quantidade de energia que sua casa consome.

Qual deve ser a ação desse proprietário para que ele atinja o seu objetivo?

Alternativa A (correta): Retirar 16 células.

Correta — 84 células de 240 Wh dão os 20 160 Wh; das 100, sobram 16 para retirar.

21,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: Retirar 40 células.

Incorreta — usa 14 cm (soma dos lados) como diagonal: precisaria de 60 células e retira 40.

18,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: Acrescentar 5 células.

Incorreta — usa 8 cm (lado maior) como diagonal: precisaria de 105 células e acrescenta 5.

20,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: Acrescentar 20 células.

Incorreta — usa 7 cm (média dos lados) como diagonal: precisaria de 120 células e acrescenta 20.

23,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: Acrescentar 40 células.

Incorreta — usa 6 cm (lado menor) como diagonal: precisaria de 140 células e acrescenta 40.

16,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2014

Acerto no Brasil: 21,3%
Errada mais marcada: D, 23,3%
Nível na TRI: cerca de 700

Microdados do ENEM 2014 (INEP) · 5.976.639 participantes · 0,6% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Teorema de Pitágoras e aplicações · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H14: Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

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Questões parecidas: teorema de pitágoras e aplicações em outras provas

O que você precisa saber

• Diagonal do retângulo: Pitágoras com os lados como catetos
• Quantidade = total ÷ valor de cada unidade

Ideia da questão

A questão quer saber quantas células a casa precisa e se é preciso retirar ou acrescentar. Ache a diagonal e a energia de cada célula, e divida o consumo diário por essa energia.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar a diagonal da célula

A diagonal do retângulo é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos 6 cm e 8 cm.
$\begin{aligned} d^{2} & = 6^{2} + 8^{2} \\ d^{2} & = 36 + 64 \\ d^{2} & = 100 \\ d & = 10 cm \end{aligned}$

Atenção

A diagonal não é a soma dos lados (14 cm) nem um dos lados: use o teorema de Pitágoras.

Passo 2 Calcular a energia por célula

Cada centímetro de diagonal produz 24 Wh por dia.
$10 \cdot 24 = 240 Wh$

Passo 3 Calcular quantas células são necessárias

A casa consome 20 160 Wh por dia, e cada célula produz 240 Wh.
$\begin{aligned} \frac{20 160}{240} \\ = \frac{2 016}{24} \\ = 84 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $24 \times 80 = 1 920$ e $24 \times 4 = 96$ ; somando, $1 920 + 96 = 2 016$ .

Passo 4 Comparar com as 100 células

O proprietário tem 100 células, mais do que o necessário.
$100 - 84 = 16$

Conclusão

Com cada célula produzindo 240 Wh, bastam 84 das 100 células, e 16 devem ser retiradas. Portanto, a alternativa correta é a A.

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