Matemática · caderno azul

Questão 139 do ENEM 2014

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2014:

Marcar para revisar

Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em $\frac{1}{8}$ , preservando suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura.

A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é

Alternativa A:

\frac{1}{8}

, não a das larguras.

33,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

\frac{7}{8}

Incorreta — tira $\frac{1}{8}$ da largura (1 − $\frac{1}{8}$ ), como se a perda fosse igual ao ganho da altura.

29,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

\frac{8}{7}

Incorreta — passa de 1: a largura aumentaria, mas o enunciado diz que ela diminui.

15,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta):

\frac{8}{9}

Correta — altura × largura não muda, então a razão das larguras é o inverso de $\frac{9}{8}$ .

11,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

\frac{9}{8}

Incorreta — é a razão entre as alturas (nova ÷ antig

9,1% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2014

Acerto no Brasil: 11,8%
Errada mais marcada: A, 33,7%
Nível na TRI: cerca de 810

Deixar para o fim Só 12% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Pegadinha A alternativa A atraiu 34% do Brasil, mais que a certa (12%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2014 (INEP) · 5.976.639 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Grandezas inversamente proporcionais
Habilidade do ENEM: H16: Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

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Fazer o simulado

Questões parecidas: grandezas inversamente proporcionais em outras provas

O que você precisa saber

• Volume da porta = altura × largura × espessura
• Mesmo material e mesma espessura: altura × largura fica igual
• Aumentar em $\frac{1}{8}$ é multiplicar por $1 + \frac{1}{8}$

Ideia da questão

A questão quer a razão entre as larguras de duas portas que gastam o mesmo material. Escreva a nova altura como fração da antiga e mantenha o produto altura × largura igual nas duas portas.

Resolução passo a passo

Passo 1 Escrever a nova altura

A nova altura é a altura antiga mais $\frac{1}{8}$ dela.
$\begin{aligned} h^{'} & = h + \frac{1}{8} h \\ = \frac{8}{8} h + \frac{1}{8} h \\ = \frac{9}{8} h \end{aligned}$

Passo 2 Igualar o material das portas

A espessura não muda e o material é o mesmo, então a altura × largura da porta também não muda. Com $L$ a largura antiga e $L^{'}$ a nova:
$h \cdot L = \frac{9}{8} h \cdot L^{'}$

Passo 3 Achar a razão das larguras

O $h$ aparece dos dois lados e sai da conta. Depois, isola-se $L^{'}$ multiplicando os dois lados por $\frac{8}{9}$ .

h \cdot L

= \frac{9}{8} h \cdot L^{'}

L

= \frac{9}{8} L^{'}

×8/9 nos dois lados

\frac{8}{9} L

= L^{'}

: L nos dois lados

\frac{8}{9}

= \frac{L^{'}}{L}

Atenção

Não conclua que a largura cai $\frac{1}{8}$ só porque a altura sobe $\frac{1}{8}$ : o que fica igual é o produto, e a razão das larguras é o inverso de $\frac{9}{8}$ .

Conclusão

A nova largura é $\frac{8}{9}$ da anterior, o que mantém o material de cada porta. Portanto, a alternativa correta é a D.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Este desafio é livre para você experimentar. Os das outras questões fazem parte do Métria PRO.

A mesma situação da questão, com outros números.

Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em $\frac{1}{5}$ , preservando suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura.

A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é

\frac{1}{5}

\frac{4}{5}

\frac{5}{6}

\frac{6}{5}

\frac{5}{4}

O mesmo raciocínio numa situação diferente.

Uma serralheria corta chapas de aço em formato retangular, sempre com a mesma espessura e a mesma massa. Para atender a um cliente, passou a fabricar chapas mais compridas, com o comprimento $\frac{2}{3}$ maior que o das chapas anteriores. Como a massa de cada chapa deve continuar igual, foi preciso estreitá-las.

Comparando a largura de uma chapa nova com a de uma chapa antiga, o quociente (nova ÷ antiga) vale

\frac{1}{3}

\frac{3}{5}

\frac{2}{3}

\frac{5}{3}