Matemática

Questão 178 do ENEM 2013 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

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Uma característica interessante do som é sua frequência. Quando uma fonte sonora se aproxima do ouvinte, o som ouvido por ele tem uma frequência maior do que o som produzido pela mesma fonte sonora, se ela estiver parada. Entretanto, se a fonte sonora se afasta do ouvinte, a frequência é menor. Esse fenômeno é conhecido como efeito Doppler.

Um ouvinte parado junto a uma fonte ouve o seu som com uma frequência constante, que será denotada por $f$ . Quatro experimentos foram feitos com essa fonte sonora em movimento. Denotaremos por $f_{1}$ , $f_{2}$ , $f_{3}$ e $f_{4}$ as frequências do som da fonte sonora em movimento ouvido pelo ouvinte, que continua parado, nos experimentos 1, 2, 3 e 4, respectivamente.

Depois de calculadas as frequências, as seguintes relações foram obtidas:

$f_{1} = 1, 1 f$ , $f_{2} = 0, 99 f_{1}$ , $f_{1} = 0, 9 f_{3}$ e $f_{4} = 0, 9 f$

Em quais experimentos a fonte sonora se afastou do ouvinte?

Alternativa A: Somente nos experimentos 1, 2 e 3.

Incorreta — Marcou os experimentos em que a fonte se aproxima, o oposto do que se pede.

Alternativa B: Somente nos experimentos 2, 3 e 4.

Incorreta — Leu f2 como 0,99f e inverteu f1 = 0,9f3 para f3 = 0,99f; os valores certos de f2 e f3 são maiores que f.

Alternativa C: Somente nos experimentos 2 e 4.

Incorreta — Leu f2 como 0,99f, sem o fator 1,1 de f1: na verdade f2 = 1,089f, maior que f.

Alternativa D: Somente nos experimentos 3 e 4.

Incorreta — Inverteu f1 = 0,9f3 para f3 = 0,9f1 = 0,99f; o certo é f3 = f1 ÷ 0,9 ≈ 1,22f.

Alternativa E (correta): Somente no experimento 4.

Correta — Só f4 = 0,9f é menor que f; nos experimentos 1, 2 e 3 a frequência é maior.

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Decimais: leitura, comparação e operações
Habilidade (classificação da Métria): H3: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

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O que você precisa saber

• A fonte se afasta quando a frequência ouvida é menor que $f$
• Se $f_{1} = 0, 9 f_{3}$ , então $f_{3} = f_{1} \div 0, 9$
• Multiplicar decimais: $0, 99 \times 1, 1 = 1,089$

Ideia da questão

A questão quer os experimentos em que a frequência ouvida ficou menor que f. Escreva cada frequência como um múltiplo de f e compare com f.

Resolução passo a passo

Passo 1 Entender o que se pede

A fonte se afasta quando o som ouvido tem frequência menor que $f$ . Por isso, cada frequência será escrita como um múltiplo de $f$ e comparada com $f$ .

Passo 2 Escrever cada frequência com f

O experimento 1 e o 4 já estão em função de $f$ . O 2 depende de $f_{1}$ , e o 3 aparece com $f_{1} = 0, 9 f_{3}$ .

Atenção

Em $f_{1} = 0, 9 f_{3}$ , o fator 0,9 multiplica $f_{3}$ : isolar dá $f_{3} = f_{1} \div 0, 9$ , e não $0, 9 f_{1}$ , que daria 0,99f.

$\begin{aligned} f_{2} & = 0, 99 f_{1} \\ = 0, 99 \cdot 1, 1 f \\ = 1,089 f \\ f_{3} & = \frac{f_{1}}{0, 9} \\ = \frac{1, 1 f}{0, 9} \\ = \frac{11}{9} f \\ \approx 1, 22 f \end{aligned}$

Passo 3 Comparar com f

Comparando cada frequência com $f$ , só a do experimento 4 fica abaixo.

Frequência ouvida

Experimento	Valor	A fonte
1	1,1f	se aproxima
2	1,089f	se aproxima
3	1,22f	se aproxima
4	0,9f	se afasta

Conclusão

Só a frequência do experimento 4 fica abaixo de f, e nos outros três ela é maior. Portanto, a alternativa correta é a E.

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