Matemática · caderno azul

Questão 138 do ENEM 2012

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2012:

Marcar para revisar

José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6:5:4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4:4:2, respectivamente.

Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?

Alternativa A: 600, 550, 350

Incorreta — a soma dá 1 500 laranjas, o dobro do total que eles carregaram.

17,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): 300, 300, 150

Correta — o total é 750 laranjas, e a 2ª parte divide esse total na proporção 4:4:2.

19,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 300, 250, 200

Incorreta — são as quantidades da 1ª parte (6:5:4 de 750), não as da 2ª.

27,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 200, 200, 100

Incorreta — toma os 50 como o valor de uma parte e faz 4 × 50, 4 × 50 e 2 × 50.

18,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 100, 100, 50

Incorreta — simplifica 4:4:2 para 2:2:1 e multiplica cada termo por 50, como se 50 fosse uma parte.

15,4% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2012

Acerto no Brasil: 19,8%
Errada mais marcada: C, 27,5%
Nível na TRI: cerca de 820

Deixar para o fim Só 20% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2012 (INEP) · 4.093.459 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Divisão em partes proporcionais · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H3: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

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Questões parecidas: divisão em partes proporcionais em outras provas

O que você precisa saber

• Proporção a : b : c vira fração do total: a ÷ (a + b + c)
• Comparar frações com o mesmo denominador
• Equação do 1º grau: T ÷ 15 = 50 → T = 15 · 50

Ideia da questão

A questão quer a divisão das laranjas na 2ª parte, e o total só aparece pela diferença de 50 laranjas de um dos três. Escreva as proporções como frações do total, ache quem aumentou, descubra o total por essa diferença e aplique a 2ª proporção.

Resolução passo a passo

Passo 1 Escrever as partes como frações

Cada proporção vira uma fração do total: divide-se cada termo pela soma dos termos da parte (15 na 1ª parte e 10 na 2ª).

Fração do total de cada um

Pessoa	1ª parte	2ª parte
José	6/15	4/10
Carlos	5/15	4/10
Paulo	4/15	2/10

Passo 2 Achar quem levou mais laranjas

Quem levou mais laranjas é quem aumentou a fração do total. Com denominador 30, fica fácil comparar.

Frações com denominador 30

Pessoa	1ª parte	2ª parte
José	12/30	12/30
Carlos	10/30	12/30
Paulo	8/30	6/30

Só Carlos aumentou. O aumento dele, em fração do total, é:
$\begin{aligned} \frac{12}{30} - \frac{10}{30} \\ = \frac{2^{: 2}}{30_{: 2}} \\ = \frac{1}{15} \end{aligned}$

Passo 3 Calcular o total de laranjas

As 50 laranjas a mais de Carlos são 1/15 do total T.

\frac{T}{15}

= 50

× 15 nos dois lados

\frac{15 \cdot T}{15}

= 15 \cdot 50

T

= 750

Observação

Sem calculadora: 15 × 50 = 10 × 50 + 5 × 50 = 500 + 250 = 750.

Atenção

As 50 laranjas não são o valor de uma parte (4 × 50 = 200): são só a diferença de Carlos, 1/15 do total.

Passo 4 Calcular a segunda parte

Na 2ª parte, José e Carlos levam 4/10 do total e Paulo leva 2/10.

\frac{4}{10} \cdot 750

= 4 \cdot 75

750 : 10

= 300

\frac{2}{10} \cdot 750

= 2 \cdot 75

750 : 10

= 150

Conclusão

Com 750 laranjas no total, José e Carlos levam 300 cada um e Paulo leva 150 na segunda parte. Portanto, a alternativa correta é a B.

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