Matemática · caderno azul

Questão 150 do ENEM 2022

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2022:

Marcar para revisar

Em jogos de voleibol, um saque é invalidado se a bola atingir o teto do ginásio onde ocorre o jogo. Um jogador de uma equipe tem um saque que atinge uma grande altura. Seu recorde foi quando a batida do saque se iniciou a uma altura de 1,5 m do piso da quadra, e a trajetória da bola foi descrita pela parábola $y = - \frac{x^{2}}{6} - \frac{7 x}{3} + 12$ , em que $y$ representa a altura da bola em relação ao eixo $x$ (das abscissas) que está localizado a 1,5 m do piso da quadra, como representado na figura. Suponha que em todas as partidas algum saque desse jogador atinja a mesma altura do seu recorde.

Figura no plano cartesiano, na questão 150 do ENEM 2022

A equipe desse jogador participou de um torneio de voleibol no qual jogou cinco partidas, cada uma delas em um ginásio diferente. As alturas dos tetos desses ginásios, em relação aos pisos das quadras, são:

ginásio I: 17 m;
ginásio II: 18 m;
ginásio III: 19 m;
ginásio IV: 21 m;
ginásio V: 40 m.

O saque desse atleta foi invalidado

Alternativa A: apenas no ginásio I.

Incorreta — a bola sobe a cerca de 21,7 m, e bate também em tetos mais altos que 17 m.

13,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: apenas nos ginásios I e II.

Incorreta — com 21,7 m de altura, a bola também passa do teto de 19 m.

27,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: apenas nos ginásios I, II e III.

Incorreta — esqueceu o 1,5 m do eixo x: com ele, a bola também atinge o teto de 21 m.

30,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): apenas nos ginásios I, II, III e IV.

Correta — a bola chega a 121/6 + 1,5 ≈ 21,67 m e atinge os tetos de 17, 18, 19 e 21 m.

14,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: em todos os ginásios.

Incorreta — o teto de 40 m fica bem acima dos 21,67 m da bola.

13,6% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2022

Acerto no Brasil: 14,7%
Errada mais marcada: C, 30,0%
Nível na TRI: cerca de 920

Deixar para o fim Só 15% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Pegadinha A alternativa C atraiu 30% do Brasil, mais que a certa (15%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2022 (INEP) · 2.322.378 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Função quadrática: vértice, máximo e mínimo · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H22: Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.

Fazer o simulado

Questões parecidas: função quadrática: vértice, máximo e mínimo em outras provas

O que você precisa saber

• Vértice da parábola: $x_{v} = - \frac{b}{2 a}$
• Mudança de referência: somar a altura do eixo

Ideia da questão

A questão quer em quais ginásios o saque bate no teto. Ache a altura máxima da bola pelo vértice da parábola, some 1,5 m e compare com os tetos.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o x do vértice

Com $a = - \frac{1}{6}$ e $b = - \frac{7}{3}$ :
$\begin{aligned} x_{v} & = - \frac{b}{2 a} \\ = - \frac{- 7 / 3}{2 \cdot (- 1 / 6)} \\ = \frac{7 / 3}{- 1 / 3} \\ = - 7 \end{aligned}$

Passo 2 Achar a altura máxima

$\begin{aligned} y_{v} & = - \frac{49}{6} + \frac{49}{3} + 12 \\ = \frac{- 49 + 98 + 72}{6} \\ = \frac{121}{6} \approx 20, 17 \end{aligned}$

Passo 3 Passar para o piso

O eixo x está 1,5 m acima do piso: $20, 17 + 1, 5 \approx 21, 67$ m.

Atenção

Não compare 20,17 com os tetos: essa altura é medida a partir do eixo x, e não do piso.

Passo 4 Comparar com os tetos

Tetos de 17, 18, 19 e 21 m ficam abaixo de 21,67 m; o de 40 m, acima. O saque é invalidado nos ginásios I, II, III e IV.

Conclusão

A bola chega a cerca de 21,67 m do piso, acima dos tetos dos ginásios I, II, III e IV. Portanto, a alternativa correta é a D.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Disponível no Métria PRO

O desafio fixa a habilidade desta questão e a sua resposta entra no seu mapa de habilidades.

Crie uma conta grátis e abra 3 desafios à sua escolha.

Criar conta grátis

Conhecer o PRO Veja um desafio de exemplo