Matemática · caderno azul

Questão 163 do ENEM 2020

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2020:

Marcar para revisar

Em um país, as infrações de trânsito são classificadas de acordo com sua gravidade. Infrações dos tipos leves e médias acrescentam, respectivamente, 3 e 4 pontos na carteira de habilitação do infrator, além de multas a serem pagas. Um motorista cometeu 5 infrações de trânsito. Em consequência teve 17 pontos acrescentados em sua carteira de habilitação.

Qual é a razão entre o número de infrações do tipo leve e o número de infrações do tipo média cometidas por esse motorista?

Alternativa A:

\frac{1}{4}

Incorreta — 1 leve e 4 médias fecham as 5 infrações, mas dão 19 pontos, não 17.

6,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta):

\frac{3}{2}

Correta — 3 leves (9 pontos) e 2 médias (8 pontos) fecham as 5 infrações e os 17 pontos.

34,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

\frac{3}{4}

Incorreta — compara os pontos de cada tipo (3 e 4), não a quantidade de infrações.

20,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

\frac{5}{17}

Incorreta — divide o total de infrações pelos pontos, e não leves por médias.

30,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

\frac{7}{17}

Incorreta — divide a soma dos pontos por infração (3 + 4) pelos 17 pontos; não é razão entre tipos.

8,5% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2020

Acerto no Brasil: 34,5%
Errada mais marcada: D, 30,1%
Nível na TRI: cerca de 630

Microdados do ENEM 2020 (INEP) · 26.421 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Sistemas 2x2: resolução e modelagem
Habilidade do ENEM: H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

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Questões parecidas: sistemas 2x2: resolução e modelagem em outras provas

O que você precisa saber

• Duas incógnitas: leves (x) e médias (y)
• Sistema: uma equação para o total e outra para os pontos
• Razão de a para b: a ÷ b, na ordem pedida

Ideia da questão

A questão quer saber quantas infrações de cada tipo o motorista cometeu, para depois dividir leves por médias. Escreva uma equação para o total de infrações e outra para os pontos, e resolva o sistema.

Resolução passo a passo

Passo 1 Montar o sistema

Chame de $x$ as infrações leves e de $y$ as médias. O total de infrações é 5, e os pontos somam 17.
$\begin{aligned} x + y & = 5 \\ 3 x + 4 y & = 17 \end{aligned}$

Passo 2 Resolver o sistema

Da primeira equação, $x = 5 - y$ . Substitui-se esse valor na segunda.

3 (5 - y) + 4 y

= 17

15 - 3 y + 4 y

= 17

distributiva

15 + y

= 17

y

= 2

−15 nos dois lados

Então $x = 5 - 2 = 3$ : são 3 infrações leves e 2 médias.

Passo 3 Calcular a razão pedida

A razão é leves para médias, nesta ordem.
$\frac{3}{2}$

Atenção

A razão é entre quantidades de infrações, e não entre pontos: 3 e 4 pontos levam à letra C.

Conclusão

O motorista cometeu 3 infrações leves e 2 médias, e a razão entre elas é de 3 para 2. Portanto, a alternativa correta é a B.

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