Matemática · caderno azul

Questão 175 do ENEM 2017

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2017:

Marcar para revisar

Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos funcionam de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de $\frac{2}{3}$ e a de acusar a cor vermelha é de $\frac{1}{3}$ . Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante o período da pane, observando a cor da luz de cada um desses semáforos.

Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?

Alternativa A (correta):

\frac{10 \times 2}{3^{10}}

Correta — O verde pode estar em 10 lugares, e cada caso tem um verde e nove vermelhos.

23,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

\frac{10 \times 2^{9}}{3^{10}}

Incorreta — Trocou as cores: é a chance de exatamente um vermelho e nove verdes.

19,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

\frac{2^{10}}{3^{100}}

Incorreta — Elevou a 10 a chance de um caso, um verde e nove vermelhos, em vez de multiplicá-la por 10.

20,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

\frac{2^{90}}{3^{100}}

Incorreta — Elevou a 10 a chance de um caso com as cores trocadas, nove verdes e um vermelho.

14,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

\frac{2}{3^{10}}

Incorreta — Esqueceu de multiplicar pelos 10 lugares possíveis do sinal verde.

21,5% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2017

Acerto no Brasil: 23,6%
Errada mais marcada: E, 21,5%

Microdados do ENEM 2017 (INEP) · 4.434.517 participantes

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Contagem aplicada à probabilidade
Habilidade do ENEM: H28: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

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Questões parecidas: contagem aplicada à probabilidade em outras provas

O que você precisa saber

• Eventos independentes: as probabilidades se multiplicam
• O verde pode ocupar qualquer um dos 10 lugares
• Potências: $3 \cdot 3^{9} = 3^{10}$

Ideia da questão

A questão quer a chance de um semáforo verde e nove vermelhos, em qualquer posição. Calcule a chance de um caso, pela regra do produto, e multiplique pelos 10 lugares possíveis do verde.

Resolução passo a passo

Passo 1 Contar os casos favoráveis

Exatamente um semáforo é verde e os outros nove são vermelhos. O verde pode estar em qualquer um dos 10 semáforos, o que dá 10 casos diferentes.

Passo 2 Calcular um caso

Como os semáforos funcionam de forma independente, as probabilidades se multiplicam: um semáforo verde, com $\frac{2}{3}$ , e nove vermelhos, com $\frac{1}{3}$ cada.
$\begin{aligned} \frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{3})^{9} \\ = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3^{9}} \\ = \frac{2}{3^{10}} \end{aligned}$

Passo 3 Somar os casos

Os 10 casos não acontecem ao mesmo tempo e têm a mesma probabilidade, então a probabilidade total é 10 vezes a de um caso.
$\begin{aligned} P & = 10 \cdot \frac{2}{3^{10}} \\ = \frac{10 \times 2}{3^{10}} \end{aligned}$

Atenção

Sem multiplicar pelos 10 casos, a conta para em $\frac{2}{3^{10}}$ , que é a chance de o verde estar em um semáforo escolhido de antemão.

Conclusão

Cada um dos 10 casos tem probabilidade $\frac{2}{3^{10}}$ , e a probabilidade pedida é a soma deles. Portanto, a alternativa correta é a A.

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