Matemática · caderno azul

Questão 151 do ENEM 2014

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2014:

Marcar para revisar

Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostradas na figura.

Figura espacial, na questão 151 do ENEM 2014

Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual.

Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em

Alternativa A: 14,4%

Incorreta — 14,4 cm é a redução em centímetros; falta dividir por 40 cm.

24,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 20,0%

Incorreta — tratou os 25% como aumento da área da base, e não de cada lado.

27,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 32,0%

Incorreta — reduzir 32% deixa 27,2 cm, e 900 × 27,2 = 24 480 cm³, mais que 23 040.

18,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): 36,0%

Correta — a altura vai de 40 para 25,6 cm: redução de 14,4 em 40, ou seja, 36%.

17,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 64,0%

Incorreta — 64% é a altura nova em relação à antiga (25,6 de 40), e não a redução.

11,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2014

Acerto no Brasil: 17,7%
Errada mais marcada: B, 27,3%
Nível na TRI: cerca de 790

Deixar para o fim Só 18% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2014 (INEP) · 5.976.639 participantes

Gabarito oficial: letra D

O que você precisa saber

• Volume do paralelepípedo: área da base × altura
• Aumentar 25%: multiplicar por 1,25
• Redução em %: redução ÷ valor antigo

Ideia da questão

A questão quer saber quanto a altura diminui para a lata, com a base maior, guardar o mesmo volume. Iguale o volume antigo ao novo, ache a altura nova e compare-a com a antiga em porcentagem.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular o volume da lata

O volume é a área da base vezes a altura.
$\begin{aligned} V & = 24 \times 24 \times 40 \\ = 576 \times 40 \\ = 23 040 {cm}^{3} \end{aligned}$

Passo 2 Achar a base nova

Cada dimensão da base cresce 25%, e 25% de 24 é a quarta parte dele.
$\begin{aligned} 24 + \frac{24}{4} \\ = 24 + 6 \\ = 30 cm \end{aligned}$
A base nova mede $30 \times 30 = 900$ cm².

Atenção

Os 25% valem para cada lado da base, e não para a área: tratar 25% como aumento da área leva a 20%.

Passo 3 Calcular a altura nova

O volume é o mesmo, então a base nova vezes a altura nova $h$ tem de dar 23 040, que é $576 \times 40$ .

900 h

= 576 \times 40

: 900 nos dois lados

h

= 40 \times \frac{576}{900}

= 40 \times \frac{576^{: 36}}{900_{: 36}}

= 40 \times \frac{16}{25}

= \frac{640^{: 5}}{25_{: 5}}

= \frac{128}{5}

= 25, 6 cm

Passo 4 Calcular a redução percentual

A altura cai de 40 cm para 25,6 cm, e a redução é comparada com a altura antiga.
$\begin{aligned} \frac{40 - 25, 6}{40} \\ = \frac{14, 4}{40} \\ = 0, 36 \\ = 36 % \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: 14,4 ÷ 40 = 1,44 ÷ 4 = 0,36.

Conclusão

A altura da nova lata cai de 40 cm para 25,6 cm, o que é uma redução de 36% da altura atual. Portanto, a alternativa correta é a D.

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Sobre esta questão

Assunto: Volume de prismas · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H18: Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

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