Matemática · caderno azul

Questão 150 do ENEM 2024

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2024:

Marcar para revisar

Uma sala com piso no formato retangular, com lados de medidas 3 m e 6 m, será dividida em dois ambientes. Para isso, serão utilizadas colunas em formato cilíndrico, dispostas perpendicularmente ao piso e representadas na figura pelos círculos de cor azul. Os centros desses círculos estarão sobre uma reta paralela aos lados de menor medida do piso da sala. Os vãos entre duas colunas e entre uma coluna e a parede não poderão ser superiores a 15 cm.

Figura geométrica, na questão 150 do ENEM 2024

Para efetuar a compra dessas colunas, foram feitos orçamentos com base em dados fornecidos por cinco lojas.

Tabela com as colunas Loja, Raio (cm), Preço por unidade (R$), na questão 150 do ENEM 2024

A compra será realizada na loja cujo orçamento resulte no menor valor total possível.

A compra será realizada na loja

Alternativa A: I.

Incorreta — tem a coluna mais barata, mas precisa de 12: R$ 720 no total.

24,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: II.

Incorreta — 9 colunas a R$ 70 somam R$ 630, mais que na loja III.

17,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): III.

Correta — 8 colunas a R$ 75 dão R$ 600, o menor total.

24,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: IV.

Incorreta — 7 colunas a R$ 90 somam R$ 630, R$ 30 a mais que o mínimo.

21,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: V.

Incorreta — usa só 6 colunas, mas a R$ 120 cada o total chega a R$ 720.

11,8% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2024

Acerto no Brasil: 24,9%
Errada mais marcada: A, 24,4%
Nível na TRI: cerca de 940

Microdados do ENEM 2024 (INEP) · 2.998.220 participantes · 0,5% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Inequações do 1º grau
Habilidade do ENEM: H13: Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

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Questões parecidas: inequações do 1º grau em outras provas

O que você precisa saber

• n peças em fila entre paredes deixam n + 1 vãos
• Largura de cada coluna é o diâmetro, 2 × raio
• Custo total = quantidade × preço unitário

Ideia da questão

A questão quer a loja em que o número mínimo de colunas vezes o preço dá o menor total. Ache, para cada raio, quantas colunas deixam todos os vãos com até 15 cm e multiplique pelo preço de cada uma.

Resolução passo a passo

Passo 1 Identificar o comprimento da fila

As colunas ficam numa reta paralela aos lados de 3 m, ligando as duas paredes de 6 m. A fila cobre, portanto, 300 cm.

Passo 2 Montar a condição dos vãos

Com n colunas de raio r, os diâmetros ocupam $2 r n$ cm. Sobram $300 - 2 r n$ cm para os $n + 1$ vãos, e nenhum pode passar de 15 cm:
$\begin{aligned} 300 - 2 r n & \leq 15 (n + 1) \\ n & \geq \frac{285}{2 r + 15} \end{aligned}$

Observação

São $n + 1$ vãos porque, além dos $n - 1$ entre colunas vizinhas, há um vão em cada ponta, junto à parede.

Passo 3 Contar as colunas por loja

O resultado sobe sempre para o inteiro seguinte, pois com uma coluna a menos algum vão passa de 15 cm.
I: $285 \div 25 = 11, 4$ , 12 colunas; II: $285 \div 35 \approx 8, 1$ , 9; III: $285 \div 39 \approx 7, 3$ , 8; IV: $285 \div 45 \approx 6, 3$ , 7; V: $285 \div 55 \approx 5, 2$ , 6.

Observação

Sem calculadora: $39 \times 7 = 273$ e $39 \times 8 = 312$ ; como 285 fica entre eles, a loja III precisa de 8 colunas.

Passo 4 Comparar o custo total

O total é o número de colunas vezes o preço unitário.

Custo total por loja

Loja	Colunas	Preço (R$)	Total (R$)
I	12	60	720
II	9	70	630
III	8	75	$600$
IV	7	90	630
V	6	120	720

A loja III fica abaixo de todas.

Atenção

Não decida pelo menor preço por coluna (loja I) nem pelo menor número de colunas (loja V): só o total importa.

Conclusão

Na loja III bastam 8 colunas de R$ 75, num total de R$ 600, o menor dos cinco orçamentos. Portanto, a alternativa correta é a C.

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