Matemática · caderno azul

Questão 155 do ENEM 2014

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2014:

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Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas três candidatos. De acordo com as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada entre as notas das provas finais nas disciplinas química e física, considerando, respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. As notas são sempre números inteiros. Por questões médicas, o candidato II ainda não fez a prova final de química. No dia em que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as disciplinas, já terão sido divulgadas.

O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais.

Tabela com as colunas Química, Física, na questão 155 do ENEM 2014

A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a competição é

Alternativa A (correta): 18.

Correta — com 18 a média de II é 22,2, maior que os 21,8 do candidato I.

23,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 19.

Incorreta — usa a média simples, sem os pesos 4 e 6, e chega à nota 19.

39,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 22.

Incorreta — com 22 a média de II (23,8) vence, mas 18 já basta.

22,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 25.

Incorreta — com 25 a média é 25,0: vence, mas não é a menor nota.

8,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 26.

Incorreta — com 26 a média é 25,4: vence, mas não é a menor nota.

5,9% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2014

Acerto no Brasil: 23,1%
Errada mais marcada: B, 39,3%
Nível na TRI: cerca de 700

Pegadinha A alternativa B atraiu 39% do Brasil, mais que a certa (23%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2014 (INEP) · 5.976.639 participantes

Gabarito oficial: letra A

O que você precisa saber

• Média ponderada: soma de (nota × peso) ÷ soma dos pesos
• Vencer: ter a maior média entre todos

Ideia da questão

A questão quer a menor nota inteira que deixa o candidato II com a maior média ponderada. Calcule a maior média dos outros dois e resolva a inequação da média do candidato II.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular a média dos concorrentes

A média ponderada soma cada nota vezes o seu peso e divide pela soma dos pesos, 4 + 6 = 10. Primeiro o candidato I, depois o III.
$\begin{aligned} \frac{4 \cdot 20 + 6 \cdot 23}{10} \\ = \frac{80 + 138}{10} \\ = 21, 8 \end{aligned}$
$\begin{aligned} \frac{4 \cdot 21 + 6 \cdot 18}{10} \\ = \frac{84 + 108}{10} \\ = 19, 2 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $6 \times 23$ é $6 \times 20 = 120$ mais $6 \times 3 = 18$ , ou seja, $138$ .

Passo 2 Montar a inequação de II

O candidato I tem a maior média entre os dois, 21,8. Para vencer, a média de II precisa ser maior que ela.

\frac{4 X + 6 \cdot 25}{10}

> 21, 8

×10 nos dois lados

4 X + 150

> 218

−150 nos dois lados

4 X

> 68

: 4 nos dois lados

X

> 17

Atenção

Não use a média simples: sem os pesos 4 e 6, a conta dá nota 19, e não 18.

Passo 3 Escolher a menor nota inteira

A nota X precisa ser maior que 17. Com 17, a média de II seria 21,8, um empate com I, e empate não vence. A menor nota inteira é 18.

Conclusão

O candidato II vence com média acima de 21,8, o que exige nota maior que 17 em química, e a menor nota inteira é 18. Portanto, a alternativa correta é a A.

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Sobre esta questão

Assunto: Média ponderada · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H30: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

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