Matemática · caderno azul

Questão 180 do ENEM 2012

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2012:

Marcar para revisar

A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar aparecendo “espaços vazios” que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de 20%.

Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado).

Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V de uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é

Alternativa A: 20% menor que V, uma vez que o volume do cubo é diretamente proporcional ao comprimento de seu lado.

Incorreta — aplica os 20% do lado direto ao volume, que depende do cubo do lado.

30,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 36% menor que V, porque a área da base diminui de a² para ((1 − 0,2)a)².

Incorreta — o fator ao quadrado (0,64) é o da área da base; o volume pede o fator ao cubo.

17,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): 48,8% menor que V, porque o volume diminui de a³ para (0,8a)³.

Correta — o fator 0,8 vale nas três dimensões, e o volume fica multiplicado por 0,8³.

19,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 51,2% menor que V, porque cada lado diminui para 80% do comprimento original.

Incorreta — 51,2% é o que sobra do volume; a diminuição é o que falta para 100%.

14,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 60% menor que V, porque cada lado diminui 20%.

Incorreta — soma os 20% das três arestas, mas os fatores se multiplicam.

18,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2012

Acerto no Brasil: 19,0%
Errada mais marcada: A, 30,6%
Nível na TRI: cerca de 830

Deixar para o fim Só 19% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Pegadinha A alternativa A atraiu 31% do Brasil, mais que a certa (19%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2012 (INEP) · 4.093.459 participantes · 0,6% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Razão de semelhança em comprimento, área e volume, em figuras planas e sólidos · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H17: Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.

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Questões parecidas: razão de semelhança em comprimento, área e volume, em figuras planas e sólidos em outras provas

O que você precisa saber

• Contração de 20% = fator 0,8 em cada dimensão
• Volume do cubo = aresta³; o fator linear k vira k³
• Diminuição percentual = 100% − o que sobra

Ideia da questão

A questão quer a diminuição percentual do volume de um cubo cujas arestas encolhem 20%. Ache o fator da aresta, eleve-o ao cubo e tire o resultado de 100%.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o fator linear

Uma contração de 20% nas dimensões lineares deixa cada aresta com 80% do comprimento original.
$1 - 0, 2 = 0, 8$

Passo 2 Montar o novo volume

O volume de um cubo é aresta vezes aresta vezes aresta, então o fator vale nas três dimensões. O volume original é $V = a^{3}$ .
$\begin{aligned} V^{'} & = (0, 8 a)^{3} \\ = 0, 8^{3} \cdot a^{3} \end{aligned}$

Passo 3 Calcular o fator do volume

Multiplica-se 0,8 por ele mesmo três vezes.
$\begin{aligned} 0, 8 \cdot 0, 8 & = 0, 64 \\ 0, 64 \cdot 0, 8 & = 0,512 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: 8 × 8 × 8 = 512, e três casas decimais dão 0,512.

Então $V^{'} = 0,512 V$ , ou seja, o volume novo é 51,2% do original.

Passo 4 Calcular a diminuição

A diminuição é o que falta para chegar a 100%.
$100 % - 51, 2 % = 48, 8 %$

Atenção

O valor de 51,2% é o que sobra do volume, e não a diminuição: tire de 100%.

Conclusão

O volume cai para 51,2% do original, ou seja, diminui 48,8%. Portanto, a alternativa correta é a C.

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