Matemática
Questão 166 do ENEM 2013 PPL
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Marcar para revisarAo realizar uma compra em uma loja de departamentos, o cliente tem o direito de participar de um jogo de dardo, no qual, de acordo com a região do alvo acertada, ele pode ganhar um ou mais prêmios. Caso o cliente acerte fora de todos os quatro círculos, ele terá o direito de repetir a jogada, até que acerte uma região que lhe dê o direito de ganhar pelo menos um prêmio. O alvo é o apresentado na figura:
Ao acertar uma das regiões do alvo, ele terá direito ao(s) prêmio(s) indicado(s) nesta região. Há ainda o prêmio extra, caso o cliente acerte o dardo no quadrado
João Maurício fez uma compra nessa loja e teve o direito de jogar o dardo. A quantidade de prêmios que João Maurício tem a menor probabilidade de ganhar, sabendo que ele jogou o dardo aleatoriamente, é exatamente:
Incorreta — Confundiu menor probabilidade com menor número de prêmios: as regiões de 1 prêmio são as maiores.
Incorreta — As regiões de 2 círculos são lentes grandes, bem maiores que as lúnulas do centro.
Incorreta — As regiões de 3 círculos têm área maior que as lúnulas finas do centro.
Correta — As quatro lúnulas finas valem 4 prêmios e têm a menor área do alvo.
Incorreta — Marcou o quadrado ABCD (4 + 1), que parece o menor, mas as lúnulas têm área ainda menor.
Sobre esta questão
- Assunto
- Probabilidade simples
- Habilidade (classificação da Métria)
- H28: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.
- Habilidade (classificação da Métria)
- H29: Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.
- Habilidade (classificação da Métria)
- H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
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O que você precisa saber
• Cada círculo que cobre um ponto vale um prêmio
• Chance no alvo é proporcional à área da região
• Região fina tem área pequena, mesmo no centro
Ideia da questão
A questão quer a quantidade de prêmios da região de menor área do alvo. Conte quantos círculos cobrem cada região, some o prêmio extra no quadrado e compare as áreas.
Resolução passo a passo
Cada círculo que cobre o ponto do dardo vale um prêmio. Assim, as regiões cobertas por 1, 2, 3 ou 4 círculos dão 1, 2, 3 ou 4 prêmios, e fora dos círculos a jogada se repete.
O quadrado
A região comum aos quatro círculos tem duas partes: o quadrado, com 5 prêmios, e as quatro lúnulas finas entre os lados do quadrado e os arcos, que continuam com 4 prêmios.
Não escolha o quadrado só por estar no centro e parecer pequeno: as lúnulas são mais finas e têm área ainda menor.
O dardo cai ao acaso, então a probabilidade de cada região é proporcional à sua área. As lúnulas são a menor parte do alvo: menores que o quadrado e que as regiões de 1, 2 ou 3 círculos. Logo, a quantidade de prêmios menos provável é a das lúnulas.
Conclusão
As quatro lúnulas finas formam a menor região do alvo e valem 4 prêmios, enquanto o quadrado, maior, vale 5. Portanto, a alternativa correta é a D.
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